Kareli zeminde alan ve çevre hesabı
Yayınlanma:
4. Aşağıdaki kareli zeminde verilen şekillerden ABCD dikdörtgeninin alanı $300$ $cm^2$ dir.
Buna göre, KLMN karesinin çevresinin uzunluğu PRST karesinin çevresinin uzunluğundan kaç santimetre fazladır?
A) $8\sqrt{3}$
B) $8\sqrt{10}$
C) $16\sqrt{3}$
D) $16\sqrt{10}$
Soruda görsel içerik var: Kareli bir kağıt üzerinde iç içe çizilmiş şekiller bulunmaktadır. En dışta bir ABCD dikdörtgeni vardır. Bunun içinde bir KLMN karesi ve onun da içinde bir PRST karesi yer almaktadır. ABCD dikdörtgeninin kenarları, ızgaradaki birim karelerin kenarlarıyla çakışmaktadır; genişliği 6 birim, yüksekliği 5 birimdir. KLMN karesinin kenarları, ızgara çizgileriyle 45 derecelik bir açı yapacak şekilde köşeleri üzerinde durmaktadır. PRST karesi de aynı şekilde 2 birimlik kenar açıklığına sahip olacak şekilde ortada konumlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nida, bu güzel geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim. Öncelikle bize verilen şekli inceleyelim.
LGS Geometri Sorusu
Verilenler:
- $ABCD$ dikdörtgeninin alanı = $300\text{ cm}^2$
- $KLMN$ ve $PRST$ birer karedir.
Sorudaki şekli daha net görmek için kareli zemini ve şekillerimizi çizelim.
Grid Analizi
A B C D dikdörtgeninin kenarlarını birim kare cinsinden sayarak başlayalım. Dikdörtgenin yatay kenarı beş birim, dikey kenarı ise altı birimdir.
Karelerin her bir kenar uzunluğuna küçük a santimetre diyelim. Bu durumda, A B C D dikdörtgeninin alanı beş a çarpı altı a, yani otuz a kare olur.
Soruda bu alanın üç yüz santimetrekare olduğu bildirilmişti. Haydi otuz a kareyi üç yüze eşitleyelim.
Eşitliğin her iki tarafını da otuza bölersek, a kare ifadesini on olarak elde ederiz.
Her iki tarafın karekökünü aldığımızda ise her bir birimin uzunluğu yani a, onun karekökü santimetre olur.
Şimdi K L M N karesinin çevresini hesaplayalım. Şekilden de görebileceğimiz gibi, bu karenin bir kenar uzunluğu tam olarak üç birimdir.
K L M N Karesinin Çevresi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
