Karelerin Köşegen Uzunlukları Arasındaki Fark
Yayınlanma:
4) $a$ ve $b$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$ dir. Bir kenarı $a$ br olan karenin köşegen uzunluğu $a\sqrt{2}$ br'dir. Kâmil, kare şeklindeki bir kartonun üstüne kenar uzunlukları 5 ve 12 cm olan dikdörtgen şeklinde bir resmi yapıştırıyor. Daha sonra yapıştırdığı resmin üstüne ise kare şeklinde bir Türk bayrağı yapıştırıyor. Kâmil'in elde ettiği çalışma aşağıda verilmiştir. Karton ve resimlerin kenarları birbirine paraleldir ve birbiri ile çakışmamaktadır. Kare şeklindeki kartonların köşegen uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olduğuna göre karelerin birer köşegen uzunlukları arasındaki fark en az kaç santimetredir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir karenin kenar uzunluğu a iken köşegenin a√2 olduğu gösterilmiştir. Alt kısımda ise büyük bir kare kartonun ortasında 12 cm x 5 cm boyutlarında bir dikdörtgen resim ve üzerinde küçük bir kare Türk bayrağı bulunmaktadır. Dikdörtgenin kenar uzunlukları 12 ve 5 olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Linda, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda iç içe kareler ve bir dikdörtgen var.
Kare ve Dikdörtgenlerin Köşegenleri
Önce verilen bilgileri hatırlayalım. Bir kenarı a olan karenin köşegeni, kural gereği a kök iki santimetredir.
Kamil'in çalışmasında ortada bir dikdörtgen var. Kenarları beş ve on iki santimetre.
Bu dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulalım. Beş, on iki, on üç özel üçgenini hatırlıyorsun değil mi? Köşegen uzunluğu tam on üç santimetredir.
Şimdi bayrak olan küçük kareye bakalım. Bu kare dikdörtgenin içinde ve kenarları birbirine değmiyor. Yani bu karenin dış ölçüleri dikdörtgenden küçük olmalı.
Küçük karenin kenarı, dikdörtgenin kısa kenarı olan beş santimetreden küçük olmalıdır. Kenarı beşten küçükse, köşegeni de beş kök ikiden küçük olmalıdır.
Dört kök iki, yaklaşık yedi virgül sıfır yedi yapar. Beş kök iki ise yaklaşık yedi virgül sıfız yediden büyüktür. Köşegen bir tam sayı olmalı.
Farkın en az olması için küçük karenin köşegenini alabileceği en büyük tam sayı değeri olan yedi olarak seçelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
