Karelerin Kesişimi ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
7. Aşağıda kenarları paralel olacak şekilde çizilmiş ABCD ve EFGH kareleri verilmiştir. [Görsel: H, G, D, C noktalarının olduğu ve E, F, A, B noktalarının olduğu iç içe geçmiş iki kare ve ortada kırmızı bir kare kesişim bölgesi.] Bu iki karenin ortak bölgesini oluşturan kırmızı bölge de bir karedir. Şekildeki üç bölgenin alanı birbirine eşit olduğuna göre $m(\widehat{EDA})$ kaç derecedir? A) 15 B) 22,5 C) 27,5 D) 30 E) 37,5
Soruda görsel içerik var: İki kare, ABCD (yeşilimsi) ve EFGH (mavi), kenarları birbirine paralel olacak şekilde yerleştirilmiştir. Bu iki karenin kesişimi, merkezde kırmızı bir kare oluşturmaktadır. Bu yapı üç bölgeye ayrılır: 1) Sadece mavi kareye ait kısım, 2) Ortak kırmızı kare, 3) Sadece yeşil kareye ait kısım. Bu üç bölgenin alanlarının birbirine eşit olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen şekli ve alan bilgilerini inceleyelim.
Kenarları Paralel Kareler
Soruda, ABCD ve EFGH karelerinin kenarlarının birbirine paralel olduğu ve ortak kesişim bölgeleri olan kırmızı bölgenin de bir kare olduğu belirtilmiş.
Kırmızı bölge de bir karedir.
Şimdi bu durumu daha net görebilmek için şeklimizi çizip üzerindeki geometrik ilişkileri ve harflendirmeleri gösterelim.
Geometrik Gösterim
Kırmızı karenin sol alt köşesindeki kesişim noktasına P noktası diyelim. Mavi, kırmızı ve yeşil bölgelerin alanları birbirine eşit olarak verilmiş.
Kırmızı bölge bir kare olduğundan, alanına s diyelim ve bu karenin bir kenar uzunluğunu x olarak kabul edelim.
O halde kırmızı karenin kenar uzunlukları olan D P ve P F uzunlukları x birim olur.
Şimdi büyük karelerin alanlarını yazarak kenar uzunluklarını bulalım.
Karelerin Kenar Uzunlukları
A B C D karesinin toplam alanı, yeşil bölge ile kırmızı bölgenin alanları toplamına eşittir.
Alan iki s, yani iki x kare olduğuna göre, A B C D karesinin bir kenar uzunluğu kök iki carpi x olur.
Aynı şekilde, E F G H karesinin alanı da mavi ve kırmızı alanların toplamı olan iki s ye eşittir.
Buradan E F G H karesinin de bir kenar uzunluğu kök iki carpi x olarak bulunur.
Bulduğumuz bu kenar uzunluklarını kullanarak şekil üzerindeki önemli parçaları hesaplayalım.
Parça Uzunluklarının Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
