Karelerin Alanı ve Üçgenlerin Alan İlişkisi

MathematicsGeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Aşağıdaki ABCD dörtgeninin köşeleri, karelerin kenarlarının orta noktaları üzerindedir. Sarı renkli karenin alanı $2^{16} \text{ cm}^2$, mavi renkli karenin alanı ise $2^{18} \text{ cm}^2$ dir.

Buna göre aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) AED üçgeninin alanı $2^{15} \text{ cm}^2$ dir.

B) CED üçgeninin alanı $2^{14} \text{ cm}^2$ dir.

C) BEC üçgeninin alanı, AED üçgeninin alanının yarısıdır.

D) AEB üçgeninin alanı, BEC üçgeninin alanının iki katıdır.

Soruda görsel içerik var: The image shows two squares: a yellow one on the right and a blue one on the left. A quadrilateral ABCD is formed by connecting midpoints of the sides of these squares. Point E is a vertex where the two squares meet. There is a right angle marker at vertex E. Point A lies on the left side of the blue square, point B is on the side of the yellow square, point C is on the bottom side of the yellow square, and point D is on the right side of the blue square.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Berat, bu soruda iki farklı karenin orta noktalarını kullanarak oluşturulan üçgenlerin alanlarını karşılaştıracağız.

Karelerin Kenar Uzunlukları

2
Adım 2

Öncelikle karelerin alanlarından kenar uzunluklarını bulalım. Sarı karenin alanı iki üssü on altı ise bir kenarı iki üssü sekiz santimetredir.

$$Alan_{sarı} = 2^{16} \implies a_{sarı} = \sqrt{2^{16}} = 2^8 \text{ cm}$$
3
Adım 3

Mavi karenin alanı iki üssü on sekiz olduğuna göre, onun da bir kenar uzunluğu iki üssü dokuz santimetre olur.

$$Alan_{mavi} = 2^{18} \implies a_{mavi} = \sqrt{2^{18}} = 2^9 \text{ cm}$$
4
Adım 4

Şimdi üçgenlerin kenar uzunluklarını belirlemek için orta nokta bilgisini kullanalım. E noktası köşelerin kesiştiği dik açılı merkez olsun.

Üçgen Kenarlarının Hesaplanması

ABCDE
5
Adım 5

Mavi kare için AE ve ED uzunlukları, kenarın yarısı yani iki üssü sekiz santimetredir.

$$AE = ED = \frac{2^9}{2} = 2^8 \text{ cm}$$
6
Adım 6

Sarı kare için ise BE ve EC uzunlukları, kenarın yarısı olan iki üssü yedi santimetredir.

$$BE = EC = \frac{2^8}{2} = 2^7 \text{ cm}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kare Kağıtların Konum Değişimi ve Uzunluk Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgenler Prizmasında Kırmızı Şerit Uzunluğu Geometry · Orta Kare Prizma ve Boya Problemi Geometry · Orta Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir