Karelerden Oluşan Renk Kataloğunda Kotanjant Hesabı
Yayınlanma:
15. Aşağıda bir boya firmasının üst üste yerleştirilmiş eş karelerden oluşan renk kataloğu gösterilmiştir. Katalog A noktasından sabitlenerek açıldığında pembe karenin bir kenarı mavi karenin bir kenarının orta noktasıyla kesişmektedir. Mavi karenin bir bölümü görünmeyen kenarının görünen kısmının uzunluğu 4 birim olduğuna göre "?" ile gösterilen açının cotanjant değeri kaçtır? A) $3/4$ B) $4/3$ C) $1/2$ D) $2$ E) $2/5$
Soruda görsel içerik var: A diagram shows several overlapping squares fixed at a point labeled 'A'. A large blue square is at the bottom. A pink square is rotated and overlapping the blue square. The vertex of the pink square intersects the right side of the blue square. A vertical segment of length 4 is indicated on the side of the blue square, representing the part of the side visible below the intersection point. An angle marked with '?' is formed between the left side of the blue square and the line connecting point A to the bottom corner of the pink square. The drawing also includes handwritten annotations indicating dimensions.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sedef! Bugün seninle bu harika trigonometri ve geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.
Soru Analizi
Öncelikle soruda verilen eş karelerin kenar uzunluğunu bulalım. Kataloğun A noktasından açılmasıyla pembe karenin bir kenarının, mavi karenin bir kenarının orta noktasıyla kesiştiği söylenmiş.
Karelerin Kenar Uzunluğu
Mavi karenin sağ kenarında, pembe kareyle kesişim noktasından aşağıda kalan görünür kısım 4 birim olarak verilmiştir.
Bu kesişim noktası kenarın tam orta noktası olduğuna göre, kenarın üst yarısı da dört birim olmalıdır. Buradan eş karelerin bir kenar uzunluğunu sekiz birim olarak buluruz.
Şimdi bu durumu daha net görebilmek için temiz bir geometrik çizim yapalım ve açıları yerleştirelim.
Geometrik Modelleme
A noktasından sağa doğru çizdiğimiz yatay doğruyu düşünelim. Bu yatay doğru ve K noktasıyla oluşan dik üçgeni inceleyelim.
AHK Dik Üçgeni
A'dan çizilen yatay doğru uzunluğu $8$ birim, dikey uzunluk ise $4$ birimdir.
Yatay doğru ile AK doğrusu arasındaki açıya beta dersek, tanjant beta değeri karşı bölü komşudan bir bölü iki olur.
Şimdi de pembe karenin köşesindeki dik açıyı kullanarak oluşan ABK dik üçgenini ele alalım.
ABK Dik Üçgeni
Pembe karenin bir kenarı $AB = 8$ birimdir.
Pisagor teoreminden AK uzunluğunun karesi, sekizin karesi artı dördün karesinden seksen olur. Dolayısıyla ABK üçgeninde diğer dik kenar olan BK uzunluğu da dört birim bulunur.
Bu durumda, AK ile AB doğrusu arasındaki açıya gama dersek, tanjant gama değeri de karşı bölü komşudan dört bölü sekiz, yani bir bölü iki olur.
Gördüğün gibi tanjant beta ve tanjant gama değerleri birbirine eşit çıktı. Demek ki beta açısı gama açısına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
