Kareler ve Alan İlişkisi
Yayınlanma:
7. Aşağıdaki ABCD dörtgeninin köşeleri, karelerin kenarlarının orta noktaları üzerindedir. Sarı renkli karenin alanı $2^{16}$ cm², mavi renkli karenin alanı ise $2^{18}$ cm² dir.
Buna göre aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) AED üçgeninin alanı $2^{15}$ cm² dir.
B) CED üçgeninin alanı $2^{14}$ cm² dir.
C) BEC üçgeninin alanı, AED üçgeninin alanının yarısıdır.
D) AEB üçgeninin alanı, BEC üçgeninin alanının iki katıdır.
Soruda görsel içerik var: İki kare iç içe geçmiş veya yan yana konumlandırılmıştır. Bir büyük mavi kare ve üzerinde daha küçük bir sarı kare bulunmaktadır. Mavi karenin bir köşesi ile sarı karenin bir kenarı çakışmaktadır. A, B, C, D noktaları bu karelerin kenarlarının orta noktaları üzerinde işaretlenmiştir ve bu noktalar birleştirilerek bir ABCD dörtgeni oluşturulmuştur. Ayrıca E noktası, iki karenin birleştiği bölgede bir köşe oluşturmaktadır. Şekil üzerinde 90 derecelik açı sembolleri bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kenan! Bu soruda iki karenin alanları verilmiş ve köşeleri bu karelerin kenar orta noktalarında olan ABCD dörtgeninin çevrelediği üçgenlerin alanlarını karşılaştırmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.
Kenan İçin Çözüm: LGS Geometri
Öncelikle karelerin kenar uzunluklarını bularak işe başlayalım. Sarı karenin alanı iki üstü on altı santimetrekaredir.
Bu durumda sarı karenin bir kenar uzunluğu, alanının karekökü yani iki üstü sekiz santimetre olur.
Şimdi de mavi karenin alanına bakalım. Mavi karenin alanı iki üstü on sekiz santimetrekaredir.
Mavi karenin bir kenar uzunluğu ise, alanının karekökünden iki üstü dokuz santimetre olarak bulunur.
Şimdi bu kenar uzunluklarını ve orta noktaları görselleştirmek için geometrik şeklimizi çizelim.
A, B, C ve D noktaları karelerin kenar orta noktaları olduğundan, E köşesine olan uzaklıkları kenar uzunluklarının yarısıdır.
Orta Nokta Uzunlukları
Mavi karenin kenarı iki üstü dokuz olduğu için, yarısı yani A E ve E D uzunlukları iki üstü sekiz santimetre olur.
Sarı karenin kenarı iki üstü sekiz olduğu için, yarısı yani E B ve E C uzunlukları iki üstü yedi santimetre olur.
Şimdi seçeneklerdeki ifadeleri kontrol etmek için üçgenlerin alanlarını tek tek hesaplayalım. İlk olarak AED dik üçgeninin alanına bakalım.
Üçgenlerin Alanlarının Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
