Kareköklü Sayılarla Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
19. Yukarındaki özdeş toplar küre içerisine bırakıldıktan sonra kol bir tam tur döndürüldüğünde hazneye 1 top girmekte ve hazne kutu üzerine geldiğinde top kutu içine düşmektedir. Arda, toplar küre içine düştükten sonra kolu 2 tam tur döndürüyor. Kutu içine düşen toplar aşağıda gösterilmiştir. [Görsel: İçinde $\sqrt{8}$ ve $\sqrt{48}$ yazan topların olduğu bir kutu]. Arda kolu 1 tam tur daha çevirdiğinde kutu içindeki topların üzerinde yazan kareköklü sayıların çarpımlarının rasyonel sayı olma olasılığı kaçtır? A) $\frac{1}{5}$ B) $\frac{2}{9}$ C) $\frac{2}{5}$ D) $\frac{1}{2}$
Soruda görsel içerik var: Görselde bir bilye çekme makinesi düzeneği yer almaktadır. Üstte, içinde farklı sayılar yazılı topların bulunduğu silindirik bir hazne vardır. Bu toplar şunlardır: $\sqrt{3}, \sqrt{2}, \sqrt{12}, \sqrt{8}, \sqrt{32}, \sqrt{125}, \sqrt{48}, \sqrt{24}, \sqrt{6}, \sqrt{80}, \sqrt{75}, \sqrt{128}$. Makinenin ortasında büyük turuncu bir küre, sağ tarafında bir kol, alt kısmında ise topların düştüğü bir kutu bulunmaktadır. Ayrıca, kutu içine düşmüş $\sqrt{8}$ ve $\sqrt{48}$ yazılı iki topu gösteren ayrı bir görsel kutu kesiti verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu videoda LGS tarzı harika bir olasılık ve kareköklü sayılar sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz. İlk olarak soruda bize verilen düzeneği ve top sayılarını inceleyelim.
Soru İncelemesi
Başlangıçta sistemde bulunan tüm topları ve üzerlerinde yazan kareköklü sayıları listeleyelim. Bu sayıları a kök b şeklinde yazarak daha kolay işlem yapabiliriz.
Başlangıçtaki Toplar ve Değerleri
| Top Değeri | a√b Formatı |
|---|---|
| $\sqrt{3}$ | $\sqrt{3}$ |
| $\sqrt{2}$ | $\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{8}$ | $2\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{12}$ | $2\sqrt{3}$ |
| $\sqrt{32}$ | $4\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{125}$ | $5\sqrt{5}$ |
Geriye kalan diğer altı topun değerlerini de aynı şekilde düzenleyelim.
| Top Değeri | a√b Formatı |
|---|---|
| $\sqrt{48}$ | $4\sqrt{3}$ |
| $\sqrt{24}$ | $2\sqrt{6}$ |
| $\sqrt{6}$ | $\sqrt{6}$ |
| $\sqrt{80}$ | $4\sqrt{5}$ |
| $\sqrt{75}$ | $5\sqrt{3}$ |
| $\sqrt{128}$ | $8\sqrt{2}$ |
Arda, kolu iki tam tur döndürdüğünde kutu içine düşen toplar karekök sekiz ve karekök kırk sekiz olarak verilmiş. Bu toplar artık kürenin içinde değildir.
1. Adım: Kutuya Düşen İlk İki Top
Şimdi kutuda bulunan bu iki topun çarpımını hesaplayalım. İki kök iki ile dört kök üçü çarptığımızda, katsayıları kendi arasında, kök içlerini de kendi arasında çarparız.
Bu çarpım sekiz kök altı sonucunu verir. Kutudaki mevcut çarpım değerimiz sekiz kök altıdır.
Şimdi geriye kalan topları listeleyelim. Toplam on iki toptan iki tanesi düştüğü için geriye on adet top kalmıştır.
2. Adım: Kalan Toplar (Toplam 10 Adet)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
