Kareköklü Sayılar ve Olasılık Problemi
Yayınlanma:
16. Ali, aşağıdaki boş kutuların her birine birer miktar mavi top koymuştur. [Görsel: 1. kutu, 2. kutu, 3. kutu, 4. kutu] Ali, daha sonra bu kutulara, aşağıdaki kırmızı toplardan, üzerindeki sayı tam kare olanları, bu sayının kareköküne eşit numaralı kutuya; tam kare olmayanları, bu sayının karekökünün en yakın olduğu tam sayıya eşit numaralı kutuya koymuştur. [Görsel: Kırmızı toplar: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 20] Son durumda, bu dört kutuda bulunan top sayıları birbirine eşit olmuştur. Bu kutularda bulunan topların tamamı, boş bir torbaya konuyor. Bu torbadan rastgele alınan bir topun mavi olma olasılığı en az kaçtır? A) 3/16 B) 3/10 C) 5/12 D) 2/5
Soruda görsel içerik var: Üstte 1, 2, 3 ve 4 numaralı dört adet kutu görseli bulunmaktadır. Ortada üzerinde 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 20 sayıları yazılı 14 adet kırmızı top görseli vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eymen, gel bu güzel olasılık sorusunu birlikte çözelim. Ali'nin dört kutusu ve numaralı kırmızı topları var. Kırmızı topların hangi kutuya gideceğini belirleyerek işe başlayalım.
Kırmızı Topların Dağılımı
Kuralımız şu: Eğer topun üzerindeki sayı tam kareyse, karekökü olan numaralı kutuya; değilse karekökünün en yakın olduğu tam sayıya eşit numaralı kutuya atılıyor.
Bir numaralı kutu ile başlayalım. Karekökü bire en yakın olan sayılar bir ve ikidir. Çünkü bir tam karedir, karekökü birdir. İkinin karekökü ise yaklaşık bir virgül dörttür ve bire daha yakındır.
İki numaralı kutu için karekökü ikiye yakın olanları bulalım. Bunlar dört, yani tam kare olan dört, ayrıca üç, beş ve altıdır. Ancak elimizdeki listede üç yok. O halde dört, beş ve altı bu kutuya girer.
Üç numaralı kutuya bakalım. Kök dokuz tam üç eder. Sekiz ve yedi de üçe yakındır. On, on bir ve on iki de öyle. Listemizde yedi, dokuz, on bir ve on iki var.
Son olarak dört numaralı kutu. Kök on altı dörttür. On üç, on dört, on beş, on sekiz ve yirmi sayıları dörde daha yakındır. Listemizde bu beş sayının hepsi mevcut.
Kutulardaki kırmızı top sayılarını özetleyelim: birinci kutuda iki, ikincide üç, üçüncüde dört ve dördüncüde beş tane kırmızı top var.
Soruda, her kutudaki toplam top sayısının, yani mavi ve kırmızıların toplamının birbirine eşit olduğu söyleniyor.
Toplam Top Sayılarını Eşitleme
| Kutu | Kırmızı | Mavi | Toplam |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | m_1 | T |
| 2 | 3 | m_2 | T |
| 3 | 4 | m_3 | T |
| 4 | 5 | m_4 | T |
Mavi olma olasılığının en az olması isteniyor. Bu da toplam top sayısını mümkün olan en küçük değerde tutmamız gerektiği anlamına gelir.
Olasılık = \frac{\text{Mavi Top Sayısı}}{\text{Toplam Top Sayısı}}
Toplam top sayısını, en çok kırmızı topu olan dördüncü kutuya göre belirleyelim. Her kutuda en az beş top olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
