Kağan'ın Kareköklü Kartlar Deneyi
Yayınlanma:
6. Kağan $\sqrt{20}$'den başlayarak belirli bir $n$ doğal sayısına kadar olan ardışık tam sayıların kareköklerini ($\sqrt{20}, \sqrt{21}, \sqrt{22}, \sqrt{23}, ..., \sqrt{n}$) özdeş kartlara tek tek yazıp boş bir kutuya atıyor. Kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan sayının bir rasyonel sayı olma olasılığının $\frac{1}{12}$'den büyük olduğu biliniyor. Buna göre $n$ sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 45 B) 50 C) 55 D) 60
Soruda görsel içerik var: Bir öğrencinin masasının üzerinde kartlar ve önünde bir kutu görülüyor. Kartların üzerinde $\sqrt{20}, \sqrt{21}, \sqrt{24}, \sqrt{25}, \sqrt{36}$ gibi kareköklü ifadeler yazılı. Öğrenci elinde $\sqrt{27}$ yazan bir kartı kutunun içine atıyor. Arka planda bir kara tahta ve bazı not kağıtları bulunuyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün kareköklü sayılar ve olasılık kavramlarını birleştiren güzel bir LGS sorusuyla beraberiz. Önce sorumuzu bir anlayalım.
Kareköklü Sayılar ve Olasılık
Kağan, karekök yirmiden başlayarak ardışık tam sayıların kareköklerini kartlara yazıyor ve bir kutuya atıyor. Yani kutuda karekök yirmi, yirmi bir, yirmi iki diye giden karekök n'ye kadar kartlar var.
Bu kutudan rastgele çekilen bir kartın rasyonel olma olasılığının on ikide birden büyük olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi kullanarak n'nin ne olabileceğini bulacağız.
Bir kareköklü ifadenin rasyonel olması için, kök içindeki sayının bir tam kare sayı olması gerekir. Kağan karekök yirmiden başladığına göre, bu aralıktaki tam kare sayılara bakalım.
Rasyonel Sayıları Belirleme
Yirmiden büyük ilk tam kare sayı yirmi beştir, yani karekök yirmi beş dışarıya beş olarak çıkar. Bir sonraki otuz altıdır, o da altı olarak çıkar.
Eğer n sayısı kırk dokuzdan büyükse, karekök kırk dokuz yani yedi de rasyonel bir değer olarak listemize eklenir.
Şimdi toplam kart sayısını hesaplayalım. Karekök yirmiden karekök n'ye kadar toplam n eksi yirmi artı bir, yani n eksi on dokuz tane kart vardır.
Olasılık Hesabı
Şıklardan giderek durumu kontrol edelim. A şıkkı n eşittir kırk beş olsun. Bu durumda toplam kart sayımız kırk beş eksi on dokuzdan yirmi altı olur.
A) n = 45 ise:
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
