Basketbol Potası ve Top Olasılığı Problemi
Yayınlanma:
17. Aşağıda çember biçiminde bir basketbol potası ve bu potaya atılacak üstten görünümü dairesel olan basketbol topları gösterilmiştir.
[Görselde pota çapı 18 cm ve topların çapları $8\sqrt{3}$ cm, $9\sqrt{5}$ cm, $8\sqrt{6}$ cm, $11\sqrt{3}$ cm, $6\sqrt{7}$ cm, $7\sqrt{10}$ cm, $8\sqrt{11}$ cm, $13\sqrt{2}$ cm olarak verilmiştir.]
Bu toplardan rastgele bir tanesi seçilerek potaya atılıyor.
Buna göre, seçilen topun potaya kesin olarak giremeyecek olan bir top olma olasılığı kaçtır?
A) 3/8
B) 1/2
C) 5/8
D) 3/4
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir adet basketbol potası çemberi ve onun üzerinde '18 cm' yazılı bir çap değeri verilmiştir. Ayrıca iki satırda toplam 8 adet basketbol topu yer almaktadır. Her topun altında çaplarını ifade eden kareköklü ifadeler şunlardır: $8\sqrt{3}$ cm, $9\sqrt{5}$ cm, $8\sqrt{6}$ cm, $11\sqrt{3}$ cm, $6\sqrt{7}$ cm, $7\sqrt{10}$ cm, $8\sqrt{11}$ cm, $13\sqrt{2}$ cm. Görsel üzerinde kalemle yazılmış karalamalar ve hesaplamalar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, gel bu basketbol sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir pota ve bu potaya atılacak sekiz farklı top verilmiş.
Basketbol Potası ve Toplar
Bir topun potadan geçememesi için, çapının potanın çapından daha büyük olması gerekir.
Kural: Topun Çapı > Potanın Çapı ise top giremez.
İlk olarak potanın çapına bakalım. Potanın çapı on sekiz santimetre olarak verilmiş. Kareköklü sayılarla karşılaştırma yapabilmek için bu sayının karesini alalım.
Potanın Çapı
Demek ki potanın çapı karekök üç yüz yirmi dört santimetredir. Şimdi topların çaplarını tek tek inceleyelim.
Sekiz adet topumuz var. Her birinin çapını karekök içine alarak pota çapı olan karekök üç yüz yirmi dörtten büyük olup olmadıklarına bakalım.
Topların Çapları
| Top | Çap (cm) | Kök İçi |
|---|---|---|
| 1 | 8\sqrt{3} | \sqrt{64 \cdot 3} = \sqrt{192} |
| 2 | 9\sqrt{5} | \sqrt{81 \cdot 5} = \sqrt{405} |
| 3 | 8\sqrt{6} | \sqrt{64 \cdot 6} = \sqrt{384} |
| 4 | 11\sqrt{3} | \sqrt{121 \cdot 3} = \sqrt{363} |
| Top | Çap (cm) | Kök İçi |
|---|---|---|
| 5 | 6\sqrt{7} | \sqrt{36 \cdot 7} = \sqrt{252} |
| 6 | 7\sqrt{10} | \sqrt{49 \cdot 10} = \sqrt{490} |
| 7 | 8\sqrt{11} | \sqrt{64 \cdot 11} = \sqrt{704} |
| 8 | 13\sqrt{2} | \sqrt{169 \cdot 2} = \sqrt{338} |
Hatırlayalım, pota çapı karekök üç yüz yirmi dörttü. Hangi toplar bu değerden daha büyük?
Giremeyecek Toplar (Çap > \sqrt{324}):
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
