Kareköklü Sayılarla İşlemler

Question

4. Aşağıdaki kutuların içine $4√3$, $10√2$, $√24$, $√50$ sayılarından dört tanesi her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde sıfırdan farklı bir K tam sayısı elde ediliyor.

($□$ + $□$) · ($□$ - $□$) = K

Buna göre kutulara yerleştirilmeyen sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $4√3$ 
B) $10√2$ 
C) $√24$ 
D) $√12$ 
E) $√50$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Meryem, gel bu kareköklü sayı sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden beş sayıdan dördünü kutulara yerleştirip sıfırdan farklı bir K tam sayısı elde etmemiz isteniyor. Önce elimizdeki sayıları a kök b şeklinde yazarak eşlerini görelim. Karekök yirmi dört, dört çarpı altıdan iki kök altı olarak çıkar. Karekök on iki, dört çarpı üçten iki kök üç olur. Son olarak karekök elli, yirmi beş çarpı ikiden beş kök ikiye eşittir. Şimdi sayılarımızı gruplayalım. Kök içleri aynı olan sayıları çarpar veya toplarsak tamsayıya ulaşma şansımız artar. Verilen işlem formülüne bakalım. İki parantezin çarpımı bir K tam sayısı vermeli. Eğer kareli kök içleri aynı olan sayıları aynı paranteze koyarsak, sonuç da aynı köklü ifade olacaktır. Mesela kök üçlüleri ilk paranteze koyalım. Bu toplam altı kök üç eder. Şimdi çarpımın tam sayı olması için ikinci parantezin de bir kök üçlü ifade içermesi gerekir. Ancak elimizde başka kök üçlü sayı kalmadı. O zaman strateji değiştirelim. Her parantezde farklı kök gruplarını toplayıp çıkaralım. Ama bu sefer de çarpım tam sayı olmayabilir.

Kareköklü Sayılarla İşlemler

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm