Kareköklü Sayılarla İşlemler

MathematicsSquare RootsZorLGS

Yayınlanma:

Soru

2. Aşağıdaki kutuların içine $\sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{28}$ ve $\sqrt{32}$ sayıları yerleştirilecektir. Bu sayılardan biri iki kez diğerleri birer kez kullanılacak şekilde yerleştirildiğinde K, L ve M birer tam sayı olmaktadır.

$$\square \times \square = K$$

$$\square \times \square = L$$

$$\square \times \square = M$$

$K + M - L = L$ eşitliği sağlandığına göre L sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 28 E) 30

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 2 numaralı soru metni, orta kısımda alt alta sıralanmış üç adet çarpma işlemini temsil eden boş kutular (solda iki kutu, sağda eşitlik ve bir harf: K, L, M) ve alt kısımda soru cümlesi ile beş seçenekli (A, B, C, D, E) çoktan seçmeli seçenekleri içeren bir matematik sorusudur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam gençler! Bugün kareköklü sayılarla ilgili güzel bir mantık sorusu çözeceğiz. Soruda bize beş tane kareköklü sayı verilmiş.

Kareköklü Sayılar ve Tam Sayı Çarpımı

2
Adım 2

Kuralımız şu: Bu sayılardan biri iki kez, diğerleri birer kez kullanılacak ve çarpımlar tam sayı olacak. Önce sayılarımızı kök dışına çıkaralım.

$$\sqrt{7}$$
$$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$
$$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$
$$\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$$
$$\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$
3
Adım 3

Çarpımların tam sayı olması için kök içlerinin aynı olması gerekir. Elimizdeki sayıları gruplayalım.

Sayı Grupları

$$Grup 1: \sqrt{7}, 2\sqrt{7}$$
$$Grup 2: 2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 4\sqrt{2}$$
4
Adım 4

K, L ve M tam sayıymış. Şartımız ise K artı M eksi L eşittir L. Bu ifadeyi düzenlersek K artı M eşittir iki L elde ederiz.

$$K + M - L = L$$
$$K + M = 2L$$
5
Adım 5

Toplamda 6 kutu var ama 5 farklı sayımız var. Bir sayı iki kez kullanılacak. Hangi sayılar kendi aralarında çarpılınca tam sayı yapar bakalım.

$$K = \sqrt{7} \times 2\sqrt{7} = 2 \times 7 = 14$$
$$L = 2\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 6 \times 2 = 12$$
$$M = 4\sqrt{2} \times ...?$$
6
Adım 6

Bir sayıyı iki kez kullanmalıyız. Eğer 'dört kök iki'yi iki kez kullanırsak, M eşittir 4 kök 2 çarpı 4 kök 2 yani 32 olur.

$$M = 4\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 16 \times 2 = 32$$
7
Adım 7

Şimdi denklemi kontrol edelim. K 14, M 32 olsun. 14 artı 32 eşittir 46 eder. İki L, 46 ise L buradan 23 çıkar. Ama L nin 12 olması gerekiyordu. Bu eşleşme olmadı.

8
Adım 8

Tekrar deneyelim. Sayılarımız 14, 12, 16 ve 24 olabilir. Hesaplarsak: K eşittir kök 7 çarpı 2 kök 7 den 14 demiştik.

İhtimalleri Değerlendirelim

$$K = 14 \text{ (Kök 7 ve 2 Kök 7)}$$
$$L_1 = 2\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 12$$
$$L_2 = 2\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 16$$
$$L_3 = 3\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 24$$
9
Adım 9

Hangi sayıyı çift kullanırsak denklemi sağlarız? Mesela 2 kök 2 yi iki kez kullanırsak bir tam sayı daha elde ederiz: 2 kök 2 çarpı 2 kök 2 eşittir 8.

$$X = 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 8$$
10
Adım 10

Şimdi L eşittir 12 durumuna bakalım. K eşittir 14 ve M eşittir 10 olsa olurdu ama 10 yok. Peki K eşittir 8 ve M eşittir 16 olursa?

$$K=8, M=16 \Rightarrow K+M=24$$
$$2L = 24 \Rightarrow L = 12$$
11
Adım 11

Bakalım bu sayılar elimizde var mı? K için 2 kök 2 yi iki kez kullandık. M için 2 kök 2 ve 4 kök 2 yi kullandık. Ama 2 kök 2 yi zaten iki kez kullanmıştık. Bu kurallara uymuyor.

12
Adım 12

Doğru strateji şu: L değerlerini tek tek deneyelim. Eğer L eşittir 14 yani kök 7'li grup L olursa; K ve M kök 2'li gruptan gelmeli.

Durum 1: L = 14

$$K+M = 2 \times 14 = 28$$
13
Adım 13

Kök 2'li sayılarımız 2 kök 2, 3 kök 2 ve 4 kök 2. Çarpımları: 8, 12, 16, 18, 24, 32 olabilir. Toplamı 28 yapan 12 ve 16 var mı? Evet!

$$12 + 16 = 28$$
$$12 = 2\sqrt{2} \times 3\sqrt{2}$$
$$16 = \text{Bulunmalı...}$$
14
Adım 14

16 elde etmek için 4 kök 2'yi iki kez kullanabiliriz ya da 2 kök 2 ile 4 kök 2'yi çarpabiliriz. Tüm sayıları birer kez kullanıp 4 kök 2'yi iki kez kullanırsak: L eşittir 14, K eşittir 12, M eşittir 32 olur. Bu da sağlamaz.

Çözümün devamı Solvi’de

13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square Roots
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kare Kartonların Birleştirilmesi Square Roots · Orta Dikdörtgenden Üçgen Kesimi ve Alan Tahmini Square Roots · Orta İki Kutudan Top Seçimi Square Roots · Orta Kareköklü Sayıların En Yakın Olduğu Tam Sayı Square Roots · Orta Masa Örtüsü Alanı Hesaplama Square Roots · Orta Terazi ile Kütle Karşılaştırma Sorusu Square Roots · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir