Kareköklü Sayılarla İşlem Bulmacası

Merhaba Mukaddes, hadi bu kareköklü sayı sorusunu birlikte çözelim.

İlk olarak soruda verilen sayıları en sade halleriyle yazalım ki aralarındaki bağıntıları görebilelim.

Kök on iki, iki kök üç'tür. Kök on sekiz, üç kök iki'dir. Kök otuz iki, dört kök iki ve kök elli de beş kök iki'dir.

Şimdi elimizde iki tane kök üçlü, üç tane de kök ikili sayı var. Verilen ilk denklemde bu sayıları kutulara yerleştirmemiz gerekiyor.

Denklemin sol tarafında kök üçlü sayıları çarparsak rasyonel bir sonuç elde ederiz. Kök üç çarpı iki kök üç, altı yapar.

Sol taraf altı olduğuna göre sağ tarafın da altı olması lazım. Kalan kök ikili sayılara bakalım. Üç kök iki ile beş kök ikinin toplamı sekiz kök iki yapar, bu bizi tam sayıya götürmez.

Ancak üç kök iki ile beş kök ikiyi toplayıp sekiz kök iki bulursak ve bunu bir sayıyla çarparsak altı elde edemeyiz. O halde değerleri farklı yerleştirelim.

Kök ikili sayıları grup olarak düşünelim. Üç kök iki artı beş kök iki, sekiz kök iki yapar. Bunu bir kök iki ile daha çarparsak on altı olur. Bu da olmadı.

Eşitliği şöyle kuralım: beş kök iki ile üç kök ikinin toplamı sekiz kök ikidir. Eğer yeşil kutuya kök üçlü bir şey koyarsak sonuç tam sayı olmaz. Demek ki çarpım durumundaki yeşil kutuda kök ikili bir sayı olmalı.

Baştan alalım. Kök ikili sayıları kendi içinde işleme sokarsak: Üç kök iki artı beş kök iki eşittir sekiz kök iki. Bunu kök üçlü bir sayıyla çarpmak sonucu köklü bırakır. O halde sağ taraftaki parantez içi farklı köklere sahip olamaz, çünkü dışarıdaki çarpan tek bir kök.