Kareköklü Sayılarla Çarpma Tablosu

MathematicsSquare RootsZorLGS

Yayınlanma:

Soru

2. $\sqrt{12}$, $\sqrt{72}$, $\sqrt{50}$, $-\sqrt{75}$

Bu sayılar aşağıdaki çarpma tablosunda bulunan daireler içine yerleştirilecektir. Dairelerin içine yazılan sayılar çarpılarak kesişimlerinin olduğu hücreye sonuç yazılacaktır.

[Tablo görseli ile A, B, C, D yerleşimi]

■ B bir tam sayıdır.

■ A bir doğal sayıdır.

Buna göre $D - C$ ifadesinin alabileceği en küçük değer aşağıdakilerden hangisidir?

A) $40\sqrt{6}$ B) $37\sqrt{6}$ C) $-37\sqrt{6}$ D) $-40\sqrt{6}$

Soruda görsel içerik var: Bir çarpma tablosu görselidir. Üst kısımda $\sqrt{12}$, $\sqrt{72}$, $\sqrt{50}$, $-\sqrt{75}$ sayılarını içeren dört daire bulunmaktadır. Tablo 3x3'tür; sol üst hücrede çarpı işareti vardır, sağındaki iki hücrede beyaz boş daireler, sol sütunun altındaki iki hücrede ise yine beyaz boş daireler vardır. Tablonun içindeki dört hücrede A, B, C, D harfleri yer almaktadır. Sol üst boş dairelerin hizasında A ve C, sol alt boş dairelerin hizasında ise D ve B bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Hanim, bu kareköklü sayılar sorusunu birlikte çözelim. Soruda bize dört tane kareköklü sayı verilmiş ve bunları çarpım tablosuna yerleştirmemiz isteniyor.

Kareköklü Sayılar Çarpım Tablosu

2
Adım 2

Öncelikle bu sayıları a kök b şeklinde yazarak işimizi kolaylaştıralım.

$${\begin{aligned} \sqrt{12} &= \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \\ \sqrt{72} &= \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \\ \sqrt{50} &= \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \\ -\sqrt{75} &= -\sqrt{25 \cdot 3} = -5\sqrt{3} \end{aligned}}$$
3
Adım 3

Sayılarımızı gruplandıralım. Kök içleri aynı olan sayıları çarptığımızda sonuç rasyonel bir sayı olur.

Sayı Grupları

$$\text{Kök 2 grubu: } 6\sqrt{2} \text{ ve } 5\sqrt{2}$$
$$\text{Kök 3 grubu: } 2\sqrt{3} \text{ ve } -5\sqrt{3}$$
4
Adım 4

Soruda B bir tam sayı ve A bir doğal sayı olarak verilmiş. Bu, A ve B hücrelerinin karşılıklı çarpanlarının aynı kök grubundan olması gerektiğini gösterir.

5
Adım 5

A bir doğal sayı yani pozitif olmalı. B ise sadece tam sayı olmalı. A'yı oluşturmak için pozitif olan kök iki grubunu seçelim.

$$A = 6\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2} = 30 \cdot 2 = 60$$
6
Adım 6

B tam sayısı için de kök üç grubunu kullanalım.

$$B = 2\sqrt{3} \cdot (-5\sqrt{3}) = -10 \cdot 3 = -30$$
7
Adım 7

Şimdi D eksi C ifadesinin en küçük değerini bulmalıyız. Çıkarma işleminin sonucunun en küçük olması için, çıkan sayı olan C'yi mümkün olduğunca büyük, eksilen sayı olan D'yi ise mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.

D - C En Küçük Değer

$$D - C \rightarrow \text{En Küçük}$$
$$D \downarrow \text{ (Küçük)}, \quad C \uparrow \text{ (Büyük)}$$
8
Adım 8

D ve C farklı gruplardan sayıların çarpımı olacaktır. Elimizdeki sayılarla olası çarpımları yazalım.

$$2\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{6}$$
$$2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{6}$$
$$-5\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{2} = -30\sqrt{6}$$
$$-5\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{2} = -25\sqrt{6}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square Roots
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kare Kartonların Birleştirilmesi Square Roots · Orta Dikdörtgenden Üçgen Kesimi ve Alan Tahmini Square Roots · Orta İki Kutudan Top Seçimi Square Roots · Orta Kareköklü Sayıların En Yakın Olduğu Tam Sayı Square Roots · Orta Masa Örtüsü Alanı Hesaplama Square Roots · Orta Terazi ile Kütle Karşılaştırma Sorusu Square Roots · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir