Kareköklü Sayılarda İşlemler

Selam Basakirem, bu soruda kareköklü ifadelerin farklı yazılışlarını kullanarak güzel bir problem çözeceğiz.

Soru bize karekök x sembolünü, x in karekökü ifadesindeki farklı a kök b yazılışlarının sayısına eşit olarak tanımlamış.

Örneğin karekök yirmi dört için, bir karekök yirmi dört ve iki karekök altı olmak üzere iki farklı yazım var. Bu yüzden değeri ikiye eşit.

Bizden bu kutu değerinin dört olduğu en küçük x tam sayısını bulmamız ve rakamları toplamını hesaplamamız isteniyor.

Bir kareköklü ifadeyi a kök b şeklinde yazarken, dışarıdaki a sayısı içerideki bir tam kare çarpanın kareköküdür.

Önce bir tam kare sayı olan birin karesini düşünelim. Bu her zaman mevcuttur.

Dört farklı durum oluşturmak için a değerlerini bir, iki, üç ve dört olarak seçelim.

Bu değerlerin x sayısının çarpanı olabilmesi için, x in iki, üç ve dördün karesine tam bölünmesi gerekir. Yani x; dört, dokuz ve on altıya bölünmelidir.

Bu sayıların en küçük ortak katını yani ekokunu bularak en küçük x değerine ulaşabiliriz. Dört, dokuz ve on altının ekoku yüz kırk dörttür.

Hadi yüz kırk dört sayısını kontrol edelim. Bakalım kaç farklı a kök b yazılışı var.

İçerideki on altı çarpanını dışarı dört olarak çıkarabiliriz.