Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

Question

Elif'in, matematik kitabında okuduğu bir not aşağıdaki gibidir:

NOT:
a ve b sayılarının ikisi de tam sayı olmadığı hâlde $\frac{a}{b}$ sayısı tam sayı olabilir.

Örnek: $a=\sqrt{720} 
 b=\sqrt{\dots}$

Elif, kitabına su damladığı için örnekteki b sayısını okuyamamıştır.
Buna göre b sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) $\sqrt{5}$ B) $\sqrt{20}$ C) $\sqrt{45}$ D) $\sqrt{60}$ E) $\sqrt{80}$

Solvi · Accepted Answer

Selam Seda, bu karekök sorusunu birlikte çözelim. Elif'in kitabındaki notta a ve b tam sayı olmasa da, a bölü b oranının bir tam sayı olabileceği söylenmiş. Kurala göre örneğimizde a sayısı yedi yüz yirminin karekökü olarak verilmiş. b sayısının ne olduğu ise su damladığı için görünmüyor. Bizden hangisinin b olamayacağını bulmamız isteniyor. Önce a sayısını kök dışına çıkarabildiğimiz kadar çıkaralım. Yedi yüz yirmisi carpanlarına ayırdığımızda, yüz kırk dört çarpı beş olduğunu görürüz. Yüz kırk dört dışarıya on iki olarak çıkar. Yani a sayısı, on iki kök beşe eşittir. a'yı bulduğumuza göre, a bölü b sonucunun tam sayı olması için b sayısının da kök beşli bir ifade olması gerektiğini biliyoruz. Çünkü kök beşlerin birbirini sadeleştirmesi gerekir. Şimdi seçenekleri tek tek kontrol edelim. A seçeneği direkt olarak kök beş. Bu durumda bölme işlemi on iki sonucunu verir, yani tam sayıdır.

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm