Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi
Yayınlanma:
2. Elif'in, matematik kitabında okuduğu bir not aşağıdaki gibidir:
NOT:
$a$ ve $b$ sayılarının ikisi de tam sayı olmadığı hâlde $\frac{a}{b}$ sayısı tam sayı olabilir.
Örnek: $a = \sqrt{720} \quad b = \sqrt{\dots}$
Elif, kitabına su damladığı için örnekteki $b$ sayısını okuyamamıştır.
Buna göre $b$ sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) $\sqrt{5}$
B) $\sqrt{20}$
C) $\sqrt{45}$
D) $\sqrt{60}$
E) $\sqrt{80}$
2024 TYT
Soruda görsel içerik var: The image shows a question with a grid-patterned box containing a note. Inside the note, there is text about division of non-integer numbers resulting in an integer. Example: a = sqrt(720), b = sqrt(...). There is a ink blot obscuring the value inside the second square root. Below this, there are five multiple choice options: A) sqrt(5), B) sqrt(20), C) sqrt(45), D) sqrt(60), E) sqrt(80).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bedirhan, haydi bu TYT matematik sorusunu birlikte çözelim.
Tam Sayı Olma Şartı
Notta belirtilen kurala göre; a ve b tam sayı olmasa bile a bölü b oranı bir tam sayı olabilir. Burada a değeri kök yedi yüz yirmi olarak verilmiş.
Öncelikle a sayısını, yani kök yedi yüz yirminci sayısını daha sade bir biçimde yazalım. Yedi yüz yirmi sayısını çarpanlarına ayıralım.
Yüz kırk dört dışarı on iki olarak çıkar. Yani a eşittir on iki kök beştir.
Şimdi a bölü b oranının bir tam sayı olması için, b sayısının da kök beşli bir ifadeye sahip olması ve kök beşlerin birbirini sadeleştirmesi gerektiğini görüyoruz.
Bu durumda b sayısı, kök beşin katı olan bir sayıya karşılık gelmelidir. Seçenekleri tek tek inceleyelim.
| Seçenek | Köklü İfade | Sadeleşmiş Hali |
|---|---|---|
| A | \sqrt{5} | \sqrt{5} |
| B | \sqrt{20} | 2\sqrt{5} |
| C | \sqrt{45} | 3\sqrt{5} |
| D | \sqrt{60} | 2\sqrt{15} |
| E | \sqrt{80} | 4\sqrt{5}#table1 |
A seçeneğindeki kök beş için oranımızı hesaplayalım. On iki kök beş bölü kök beş, on iki yapar. Bu bir tam sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
