Kareköklü Sayılar ve Top Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
11. Yiğit, daire şeklindeki yapışkanların üzerine 1'den 120'ye kadar olan doğal sayıları yazmıştır. Yapışkanların her birini 120 tane kutu üzerine yapıştırmıştır. Daha sonra her kutunun üzerine yapıştırılan sayının karekökü hesaplanmıştır. Yapışkanın üzerindeki sayı, tam kare ise kareköküne eşit olan sayı kadar, tam kare değil ise sayının yakın olduğu tam sayı kadar top kutuya atılacaktır. Örneğin, $\sqrt{8}$ ifadesi 2 ile 3 arasında ve 3'e yakın olduğundan kutuya 3 tane top atılıyor. Aşağıdaki 6 tane kutu için verilen işlemler yapılmış ve toplam 40 tane top kutulara yerleştirilmiştir. Buna göre bu kutuların üzerine yapıştırılabilecek etiketlerin üzerinde yazılan sayıların toplamı en çok kaç olabilir? A) 342 B) 355 C) 382 D) 390
Soruda görsel içerik var: The image shows a math problem involving cardboard boxes. There is a diagram of a box with three balls falling into it. Below this, there are six empty boxes arranged in two rows of three. Each box is intended to have a sticker with a number on it. There are several handwritten mathematical calculations, including divisions and square root approximations, scattered around the printed question text.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda LGS tadında harika bir kareköklü sayılar sorusu çözeceğiz. Yiğit, birden yüz yirmiye kadar olan sayıları etiketler halinde kutuların üzerine yapıştırıyor.
Soru Analizi
Yapıştırılan sayının karekökü bir tam sayıya eşitse o sayı kadar, değilse en yakın olduğu tam sayı kadar top kutuya atılıyor.
Kuralımız:
- Sayı tam kare ise: $\sqrt{x}$ adet top
- Sayı tam kare değil ise: en yakın tam sayı kadar top
Bu kural, aslında karekök değerinin standart yuvarlama işlemiyle bir tam sayıya eşitlenmesidir.
Şimdi, her bir top sayısı için kutunun üzerindeki sayının hangi aralıklarda olabileceğini bulalım.
Hangi Top Sayısı Hangi Sayı Aralığına Denk Gelir?
Bu eşitsizliğin her iki tarafının karesini aldığımızda, x değerlerinin sınırlarını belirleriz.
x bir doğal sayı olduğu için bu aralığı tam sayılar kullanarak şu şekilde yazabiliriz.
Hadi şimdi bu formülü kullanarak bazı k değerleri için x'in alabileceği en büyük değerleri yazalım.
Amacımız Sayıların Toplamını En Çok Yapmak
| Top Sayısı ($k$) | Sayı Aralığı ($x$) | En Büyük $x$ Değeri |
|---|---|---|
| $k = 11$ | $111 \le x \le 120$ | $120$ |
| $k = 10$ | $91 \le x \le 110$ | $110$ |
| $k = 9$ | $73 \le x \le 90$ | $90$ |
| $k = 8$ | $57 \le x \le 72$ | $72$ |
| $k = 7$ | $43 \le x \le 56$ | $56$ |
| $k = 6$ | $31 \le x \le 42$ | $42$ |
| $k = 5$ | $21 \le x \le 30$ | $30$ |
| $k = 1$ | $1 \le x \le 2$ | $2$ |
Elimizde altı kutu var ve toplam top sayısı kırk olmalı. Yani seçtiğimiz altı top sayısının toplamı kırk etmelidir.
Toplamı En Çok Yapma Stratejisi
Sayıları olabildiğince büyük seçmek için, en büyük top sayısı olan on biri olabildiğince çok kullanalım. Üç tane on bir kullanırsak, diğer üç kutunun toplamı yedi olmalıdır.
Bu kalan yedi değerini de elde edeceğimiz x sayılarını maksimize edecek şekilde dağıtalım. k değerlerini beş, bir ve bir olarak seçelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
