Kareköklü İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
18. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$ ve $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$ dir. Dikdörtgen şeklindeki bir kağıt, yukarıdaki gibi kesilerek dikdörtgen şeklinde dört eş parça elde edilmiştir. Bu parçaların kısa kenarları ile uzun kenarları çakıştırılarak aşağıdaki gibi iki farklı şekil oluşturulmuştur. Şekil I'in yüksekliği $\sqrt{192}$ cm ve Şekil II'nin çevresinin uzunluğu $28\sqrt{3}$ cm'dir. Buna göre başlangıçta verilen dikdörtgen şeklindeki kağıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir? A) 288 B) 144 C) 96 D) 72
Soruda görsel içerik var: Üstte 4 eşit dikey parçaya bölünmüş büyük bir dikdörtgen gösterilmiştir. Alt kısımda ise bu parçalar kullanılarak oluşturulmuş iki farklı şekil (Şekil I ve Şekil II) yer alır. Şekil I, bir T-şekli yapısı olup yüksekliği $\sqrt{192}$ cm olarak belirtilmiştir. Şekil II, bir L-şekli yapısıdır ve çevresinin $28\sqrt{3}$ cm olduğu belirtilmiştir. Her iki şekil de zemin çizgisi üzerinde durmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, kağıdın kesilmesiyle oluşan dört eş parçanın boyutlarını tanımlayalım.
Dikdörtgen Kağıdın Parçaları
Her bir eş parçanın:
Şimdi Şekil birin yüksekliğini inceleyelim. Şekilde gördüğümüz gibi, dikey duran parçanın uzun kenarı olan ye ile yatay duran parçanın kısa kenarı olan iksin toplamı bu yüksekliği verir.
Yüz doksan iki sayısını altmış dört çarpı üç olarak düşünebiliriz. Altmış dört kök dışına sekiz olarak çıkacağından, yüksekliğimiz sekiz kök üç olur.
Şimdi de Şekil ikinin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Bu L şeklinin tüm dış kenarlarını tek tek toplayacağız.
Şekil II'nin Çevresi
Şeklin etrafındaki tüm bu kenar uzunluklarını topladığımızda, çevre ifadesini elde ederiz.
Bu ifadedeki iksleri ve yeleri kendi aralarında birleştirirsek, çevre iki iks artı dört ye olur.
Soruda bize bu çevrenin yirmi sekiz kök üç santimetre olduğu verilmiş. Denklemimizi oluşturalım.
Harika! Elimizde çözmemiz gereken iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluştu. Bu iki denklemi alt alta yazalım.
Denklem Sisteminin Çözümü
Birinci denklemi iki ile genişleterek iksleri yok etmeye hazırlanalım.
Şimdi ikinci denklemden bu yeni denklemi çıkaralım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
