Kareköklü İfadelerin Çarpımı

Merhaba Ali, kareköklü ifadelerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soru bize yıldızın iki basamaklı pozitif bir tam sayı olduğunu ve kök elli ile kök yıldızın çarpımının bir doğal sayı olduğunu söylüyor.

İlk iş olarak kök elli ifadesini a kök b şeklinde yazarak kök içindeki asıl çarpanı bulalım.

Yirmi beş, kök dışına beş olarak çıkar. Yani kök elli, beş kök ikiye eşittir.

İki kareköklü ifadenin çarpımının bir doğal sayı olması için, kök içindeki kısımların aynı olması gerekir.

Bu durumda yıldız sayısı, iki çarpı bir tam karenin karesi şeklinde olmalıdır. Yani yıldız eşittir iki çarpı n kare formundadır.

Şimdi n yerine farklı tam sayılar vererek yıldızın alabileceği iki basamaklı değerleri belirleyelim.

n yerine bir yazarsak, yıldız iki olur. Ancak iki basamaklı olması gerektiği için bunu elliyoruz.

n yerine iki yazalım. İkinin karesi dört, iki ile çarparsak sekiz eder. Bu da tek basamaklı, kullanamayız.