Kareköklü İfadelerde Sıralama ve İşlem

Merhaba Nursena, bu soruda bize verilen sayılardan dördünü kutulara yerleştirerek bir eşitlik sağlamamız isteniyor.

Kullanabileceğimiz sayılar şunlar: üç, altı, dokuz, on iki, on altı ve on sekiz.

Bu tür bir eşitliğin sağlanması için kök içindeki sayıların birbiriyle uyumlu olması gerekir. Genel kural olarak kök a artı kök b eşittir kök içinde a artı b olması ancak a veya b'den birinin sıfır olması durumunda mümkündür, ama burada sayılarımız pozitif.

Fakat bize verilen eşitliği bir daha inceleyelim. Kök içindeki sayıları dışarı çıkarabildiğimiz halleri düşünelim. Sayıları $a \sqrt{b}$ formunda yazalım.

Kök dışına çıkan hallerine bakalım. Kök üç aynen kalır. Kök dokuz üç demektir. Kök on iki iki kök üç demektir. Kök on altı dört demektir ve kök on sekiz üç kök iki demektir.

Denklemimize uygun bir kombinasyon arıyoruz. Sol tarafta aynı kök cinsinden sayıları toplarsak sağ tarafı elde edebilir miyiz? Mesela kök üç ve iki kök üçü toplayalım.

Peki, tam kare olanlara bakalım. Kök dokuz üç eder, kök on altı dört eder. Toplamları yedi yapar. Karekökün içinde yedi olması için toplamın kırk dokuz olması gerek. Listemizde bu yok.

Şimdi başka bir yaklaşım deneyelim. Her iki tarafın karesini alarak ifadenin neye benzediğine bakalım.

Bu ifadenin doğru olması için, eğer sol taraftaki a ve b sayılarını sağ taraftaki toplamda kullanıyorsak yani a artı b eşittir c artı d ise, iki kök ab ifadesinin sıfır olması gerekir ki bu mümkün değil.