Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi

Question

4. $a, b, c, d$ birer doğal sayı olmak üzere
$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$
$a\sqrt{b} \cdot c\sqrt{d} = (a \cdot c)\sqrt{b \cdot d}$ dır.

Mavi kutucuklar
(Tablo görüntüsü: Sütunlar: $\sqrt{45}, \sqrt{72}, \sqrt{100}, \sqrt{150}$; Satırlar: $\sqrt{80}, \sqrt{18}, \sqrt{36}, \sqrt{30}$; Hücreler: K, L, M, N)

Yukarıdaki bölme işlemi tablosunda K, L, M ve N harflerine karşılık gelen sayılar, bu harflerle aynı sütunda bulunan mavi kutucuktaki kareköklü ifadenin bu harflerle aynı satırda bulunan sarı kutucuktaki kareköklü ifadeye bölünmesiyle elde edilmiştir.
Buna göre, bu harflerden hangisi bir irrasyonel sayı belirtmektedir?
A) K B) L C) M D) N

Solvi · Accepted Answer

Selam Arzu, bu kareköklü ifadeler sorusunu birlikte çözelim. Tabloda mavi kutulardaki sayıların sarı kutulardaki sayılara bölünmesiyle K, L, M ve N değerleri elde ediliyormuş. Hangi harfin irrasyonel bir sayı olduğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle tablodaki sayıları a kök b şeklinde yazarak işimizi kolaylaştıralım. Mavi kutudaki sayılardan başlayalım. Şimdi de sarı kutudaki sayıları aynı şekilde düzenleyelim. Şimdi K değerini bulalım. K, kök kırk beşin kök seksene bölümüdür. Sadeleşmiş hallerini yazarsak kök beşler birbirini götürür ve sonuç rasyonel çıkar. Sıradaki harfimiz L. Kök yetmiş ikiyi kök on sekize bölüyoruz. Altı kök iki bölü üç kök ikiden sonuç iki tam sayısı gelir. Yani bu da bir rasyonel sayıdır.

Sayı	Sade Hali
$\sqrt{45}$	$3\sqrt{5}$
$\sqrt{72}$	$6\sqrt{2}$
$\sqrt{100}$	$10$
$\sqrt{150}$	$5\sqrt{6}$

Sayı	Sade Hali
$\sqrt{80}$	$4\sqrt{5}$
$\sqrt{18}$	$3\sqrt{2}$
$\sqrt{36}$	$6$
$\sqrt{30}$	$\sqrt{30}$

Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm