Kareköklü İfadeler ve Olasılık

MathematicsKareköklü İfadelerOrtaLGS

Yayınlanma:

4. Funda dikdörtgen şeklindeki bir şeridi aşağıdaki gibi eş bölümlere ayırıp her bir bölümün ön yüzüne birer kareköklü ifade yazıyor.

[$\sqrt{12}$] [$\sqrt{48}$] [$\sqrt{5}$] [$\sqrt{45}$] [$\sqrt{8}$] [$\sqrt{50}$]

Daha sonra Funda bu şeridi görselde belirtilen herhangi bir yerden rastgele keserek iki parçaya ayırıyor.

[$\sqrt{12}$] [$\sqrt{48}$] [$\sqrt{5}$] [$\sqrt{45}$] [$\sqrt{8}$] [$\sqrt{50}$]

Scissors are shown at the 5 cutting points.

Buna göre oluşan parçaların üzerlerinde yazan kareköklü ifadelerin çarpımlarının tam sayı olma olasılığı kaçtır?

A) $\frac{1}{3}$ B) $\frac{2}{5}$ C) $\frac{3}{5}$ D) $\frac{2}{3}$

Soruda görsel içerik var: A horizontal strip divided into six equal rectangular cells, each containing a square root expression: $\sqrt{12}$, $\sqrt{48}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{45}$, $\sqrt{8}$, and $\sqrt{50}$. Below the strip, there are five dotted lines representing potential cutting points between the cells, accompanied by five scissor icons. The image shows some handwritten pencil marks beneath some of the numbers.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mesut! Bu soruda, şeridi keserek elde edeceğimiz iki parçadaki sayıların çarpımlarının tam sayı olma olasılığını bulacağız.

Soru Analizi

2
Adım 2

İlk olarak şerit üzerindeki kareköklü ifadeleri a kök b biçiminde yazarak sadeleştirelim.

Kareköklü İfadelerin Sadeleştirilmesi

$$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$
$$\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$
$$\sqrt{5} = 1\sqrt{5}$$
$$\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$
$$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$
$$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$
3
Adım 3

Şeridi kesebileceğimiz beş farklı kesim noktası vardır. Bu noktaları görsel üzerinde inceleyelim.

Kesim Noktaları

√12√48√5√45√8√501. Kesim2. Kesim3. Kesim4. Kesim5. Kesim
4
Adım 4

Şimdi birinci kesim durumunu inceleyelim. Sol tarafta kök on iki tek başına kalır ve bu bir tam sayı değildir.

1. Kesim Noktası

$$P_1 = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \quad \text{(Tam sayı değil)}$$
5
Adım 5

İkinci kesimde sol tarafta ilk iki sayının çarpımı, sağ tarafta ise kalan dört sayının çarpımı oluşur.

2. Kesim Noktası

$$Sol = 2\sqrt{3} \times 4\sqrt{3} = 24$$
$$Sağ = \sqrt{5} \times 3\sqrt{5} \times 2\sqrt{2} \times 5\sqrt{2}$$
6
Adım 6

Sağ taraftaki çarpımı hesapladığımızda on beş çarpı yirmi yani üç yüz elde ederiz. Her iki taraf da tam sayı oldu.

7
Adım 7

Üçüncü kesimi yaptığımızda, sol tarafta tek kalan kök beş çarpanı yüzünden sonuç tam sayı olmaz.

3. Kesim Noktası

$$Sol = 2\sqrt{3} \times 4\sqrt{3} \times \sqrt{5} = 24\sqrt{5} \quad \text{(Tam sayı değil)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Kareköklü İfadeler
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir