Kareköklü İfadeler ve Kutu Devirme Problemi
Yayınlanma:
Şekildeki düzenekte $4\sqrt{6}$ cm'lik kurdele ile tavana asılmış 1 cm'lik çapı olan üç yılbaşı topu, asıldığı çividen çıkarak üzerlerinde kareköklü ifadeler yazılı olan üst üste dizilmiş 7 tane kare şeklinde ve bir kenarı 3 cm olan hediye kutularına çarpıyor. Çarpma sonucu devrilen kutuların üzerinde yazan kareköklü ifadelerin toplamı ile devrilmeden kalan kutuların üzerinde yazan kareköklü ifadelerin toplamının birbirine oranı kaçtır?
A) $\frac{3\sqrt{3}}{11}$
B) $\frac{11\sqrt{5}}{30}$
C) $\frac{30\sqrt{3}}{11}$
D) $\frac{\sqrt{5}}{3}$
Soruda görsel içerik var: Görselde, tavan yüksekliğinden 5 cm aşağıdan başlayan, $4\sqrt{6}$ cm uzunluğunda bir kurdele ile asılı üç adet yılbaşı topu bulunmaktadır. Topların sağında, dikey bir sütun halinde üst üste dizilmiş 7 adet kare kutu vardır. Her kutunun bir kenarı 3 cm'dir ve üzerlerinde sırasıyla yukarıdan aşağıya $\sqrt{60}$, $\sqrt{135}$, $\sqrt{540}$, $\sqrt{507}$, $\sqrt{192}$, $\sqrt{75}$, $\sqrt{48}$ sayıları yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Fatma, bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda bir sarkaç düzeneği ve üst üste dizilmiş hediye kutuları var. Hangi kutuların devrildiğini bulup istenen oranı hesaplayacağız.
Kareköklü İfadeler ve Kule Problemi
Önce sarkacın toplam uzunluğunu bulalım. Kordele uzunluğu dört kök altı santimetre ve topun çapı bir santimetre olarak verilmiş.
Karekök altının yaklaşık değerini bulmamız lazım. Altı sayısı dört ile dokuz arasında olduğu için kök altı, iki ile üç arasındadır. Yaklaşık olarak iki virgül kırk beş diyebiliriz.
Dört çarpı iki virgül kırk beş, dokuz virgül sekiz yapar. Bir daha eklediğimizde sarkacın toplam boyu yaklaşık on virgül sekiz santimetre olur.
Kutuların her birinin kenarı üç santimetredir. Sarkaç yukarıdan beş santimetre mesafeden başladığına göre, yere en yakın olduğu nokta tavandan on virgül sekiz santimetre aşağıdadır.
Kule ve Vuruş Noktası
Sarkacın ulaştığı derinliği bulmak için tavan seviyesinden ne kadar aşağı indiğine bakalım. On virgül sekiz eksi beş, kule üzerinde yukarıdan beş virgül sekizinci santimetreye denk gelir.
Her kutu üç santimetre boyunda olduğuna göre; ilk kutu sıfır ile üç arası, ikinci kutu üç ile altı arasındadır. Beş virgül sekizinci santimetre ikinci kutunun içine denk gelir.
Sarkaç ikinci kutuya çarptığı için, ikinci kutu ve üzerindeki tüm kutular devrilir. Yani kök altmış ve kök yüz otuz beş yazan iki kutu devrilir.
Durum
- Devrilenler: $\sqrt{60}, \sqrt{135}$
- Kalanlar: $\sqrt{540}, \sqrt{507}, \sqrt{192}, \sqrt{75}, \sqrt{48}$
Şimdi bu değerleri sadeleştirelim. Kök altmış iki kök on beşe eşittir. Kök yüz otuz beş ise dokuz çarpı on beşten üç kök on beşe eşittir. Devrilenlerin toplamı beş kök on beş yapar. Diğer tarafta benzer bir kök yapısı var mı diye bakalım.
Sadeleştirme
Ancak seçeneklere baktığımızda kök üç ve kök beşli yapılar görüyoruz. Demek ki kök on beşi birleştirecek bir durum yoksa çarpanlarına ayıralım. Kalan kutuları kök dışına çıkaralım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
