Kareköklü İfadeler Toplamı
Yayınlanma:
8. $K = \sqrt{12} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{x}$
$L = \sqrt{18} \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{y}$
$M = \sqrt{32} \cdot \sqrt{50} \cdot \sqrt{z}$
x, y ve z pozitif tam sayılar; K, L ve M doğal sayılar olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 17
D) 19
E) 21
Soruda görsel içerik var: Görüntüde bir matematik sorusu metni ve üzerinde elle yazılmış hesaplamalar bulunmaktadır. Soruda K, L, M eşitlikleri verilmiş, altında 'x, y ve z pozitif tam sayılar; K, L ve M doğal sayılar olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?' sorulmaktadır. El yazısı ile K, L, M ifadelerinin karekök dışına çıkarma ve sadeleştirme adımları gösterilmiş, x=15 ve y=3 gibi ara değerler not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu soruda K, L ve M ifadelerini doğal sayı yapacak en küçük x, y ve z değerlerini bulup toplamlarını hesaplayacağız.
Kareköklü İfadeler ve Doğal Sayılar
Öncelikle K ifadesini inceleyelim. K eşittir karekök on iki çarpı karekök yirmi çarpı karekök x.
İçerideki sayıları a karekök b formunda yazalım. On iki, dört çarpı üçtür yani iki karekök üç. Yirmi ise dört çarpı beştir yani iki karekök beş.
Katsayıları çarptığımızda dört, kök içlerini çarptığımızda karekök on beş elde ederiz. K'nın bir doğal sayı olması için karekök x ile çarpımının kökü yok etmesi gerekir.
Bu durumda x en az on beş olmalıdır ki karekök on beş çarpı karekök on beş, on beş olsun ve sonuç doğal sayı çıksın.
Şimdi L ifadesine bakalım. Karekök on sekiz çarpı karekök yirmi dört çarpı karekök y.
L İfadesini Çözme
On sekiz, dokuz çarpı ikiden üç karekök iki; yirmi dört ise dört çarpı altıdan iki karekök altı olarak çıkar.
Çarptığımızda altı karekök on iki buluruz. Karekök on iki ifadesi dışarı iki karekök üç olarak çıkar, yani sonuç on iki karekök üç çarpı karekök y olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
