Kareköklü İfadeler - Oyun Parkuru Sorusu
Yayınlanma:
17. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere
$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$
$a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$
$a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$ dir.
Aşağıdaki oyun parkurunda birbirine paralel olan başlangıç çizgisi ve mavi çizgi arasındaki uzaklık $5\sqrt{3}$ m'dir. Başlangıç çizgisinden Fatih, Yavuz ve Mehmet doğrusal bir çizgi boyunca top yuvarlayacaklardır. Topu, mavi çizgiye en yakın mesafede duran kişi oyunu kazanacaktır.
Oyunun sonunda Fatih'in yuvarladığı topun durduğu noktanın mavi çizgiye uzaklığı $\sqrt{3}$ m, Yavuz'un yuvarladığı topun durduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığı ise $3\sqrt{3}$ m'dir. Bu durumda Fatih birinci, Mehmet ikinci ve Yavuz üçüncü olmuştur.
Buna göre, Mehmet'in yuvarladığı topun durduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığının metre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 5
B) 7
C) 10
D) 12
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen şeklinde bir oyun alanı gösterilmektedir. Alanın en solunda 'Başlangıç çizgisi' yazılı, yaklaşık ortasında 'Mavi çizgi' bulunmaktadır. Başlangıç çizgisi ile mavi çizgi arasındaki mesafe '$5\sqrt{3}$ m' olarak belirtilmiştir. Üst kısımda bir top ve soldan sağa doğru uzanan bir kesik çizgi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar. Bu güzel LGS sorusunda köklü ifadeler ve sıralama konusunu adım adım inceleyelim.
LGS Köklü Sayılar Soru Çözümü
Öncelikle verilen bilgileri analiz edelim. Başlangıç çizgisi ile mavi çizgi arasındaki mesafe beş kök üç metre olarak verilmiş.
Yavuz'un yuvarladığı topun başlangıç çizgisine uzaklığı üç kök üç metredir. Şimdi bunu görselimizde gösterelim ve mavi çizgiye olan uzaklığını bulalım.
Yavuz'un mavi çizgiye olan mesafesini, toplam mesafeden Yavuz'un konumunu çıkararak buluruz. Beş kök üçten üç kök üçü çıkardığımızda iki kök üç metre kalır.
Fatih'in topunun mavi çizgiye olan uzaklığı ise kök üç metre olarak verilmiş. Bu durumda Fatih'in topu mavi çizgiye Yavuz'un topundan daha yakındır.
Soruda, Fatih'in birinci, Mehmet'in ikinci ve Yavuz'un üçüncü olduğu belirtilmiş. Yani mavi çizgiye en yakın olan Fatih, sonra Mehmet, en uzak olan ise Yavuz'dur.
Sıralama ve Mesafe İlişkisi
Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak, Mehmet'in mavi çizgiye olan uzaklığı kök üç ile iki kök üç metre arasında olmalıdır.
Karşılaştırmayı kolaylaştırmak için bu sınırları kök içine alalım. İki kök üç sayısı, iki içeriye dört olarak gireceğinden, karekök on ikiye eşittir.
Şimdi Mehmet'in başlangıç çizgisine olan uzaklığına x diyelim. Mehmet'in topu mavi çizgiden önce veya sonra durmuş olabilir. Bu iki durumu ayrı ayrı inceleyelim.
Durum Analizi
Birinci durumda, Mehmet'in topu mavi çizginin solunda, yani başlangıç tarafında olsun. Bu durumda mavi çizgiye uzaklık, beş kök üç eksi x olur.
1. Durum: Mavi çizginin solunda
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
