Kareköklü İfadeler ile Uzunluk Hesaplama Problemi
Yayınlanma:
4. Mavi renkli iki karesel bölge ile beyaz renkli bir dikdörtgensel bölgeden oluşan ve uzun kenarının uzunluğu $\sqrt{3,24}$ dm olan dikdörtgen şeklindeki iki özdeş kâğıt aşağıda verilmiştir.
[Görsel 1: İki yan yana mavi karesel, ortada bir beyaz dikdörtgensel bölge toplam uzunluğu $\sqrt{3,24}$ dm olan iki özdeş parça]
Bu kâğıtlar; birer mavi bölgeleri çakışacak biçimde aşağıdaki gibi yerleştirildiğinde oluşan dikdörtgen şeklin uzun kenarının uzunluğu $\sqrt{10,24}$ dm olmuştur.
[Görsel 2: M, B, M, B, M dizilimi ile oluşan toplam uzunluğu $\sqrt{10,24}$ dm olan yapı]
Buna göre, beyaz bölgelerden birinin uzun kenarının uzunluğu kaç desimetredir?
A) 0,5 B) 0,8 C) 1 D) 1,2
Soruda görsel içerik var: İki adet dikdörtgen şeklinde kağıt modeli gösterilmektedir. İlk görselde, üst üste duran iki özdeş kağıt var; her biri solda mavi kare (M), ortada beyaz dikdörtgen (B) ve sağda mavi kare (M) olacak şekilde üç parçadan oluşuyor. Toplam uzunluk $\sqrt{3,24}$ dm olarak belirtilmiş. İkinci görselde, bu iki kağıt birer mavi karesel bölgesi üst üste gelecek şekilde yan yana birleştirilmiş. Bu birleşim soldan sağa M-B-M-B-M dizilimi oluşturuyor ve yeni toplam uzunluk $\sqrt{10,24}$ dm olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Selin, seninle birlikte bu güzel kareköklü ifadeler sorusunu çözelim.
Kareköklü İfadeler ve Geometri
Öncelikle verilen uzunlukların karekök dışına nasıl çıktığını bulalım. Bir kağıdın toplam uzunluğu karekök içinde üç virgül yirmi dört desimetreymiş.
Üç yüz yirmi dört, on sekizin karesidir. Bu yüzden karekök üç virgül yirmi dört, bir virgül sekiz desimetre olarak çıkar.
İkinci şekilde, iki kağıt birer mavi bölgesi üst üste gelecek şekilde birleştirildiğinde oluşan uzunluk karekök on virgül yirmi dört desimetreymiş.
Bin yirmi dört, otuz ikinin karesidir. Dolayısıyla karekök on virgül yirmi dört, üç virgül iki desimetreye eşittir.
Şimdi şekillerdeki bölge uzunluklarını harflerle temsil edelim. Mavi karesel bölgelerin bir kenarına m, beyaz dikdörtgenin uzun kenarına b diyelim.
Değişkenleri Tanımlayalım
Birinci kağıtta iki tane mavi kare kenarı ve bir tane beyaz bölge uzunluğu var. Toplamda iki m artı b eşittir bir virgül sekiz denklemini elde ederiz.
İkinci şekilde mavi bölgelerden biri çakıştığı için dizilim m, b, m, b, m şeklinde olur. Yani toplamda üç tane m ve iki tane b uzunluğu vardır.
Bu da üç m artı iki b eşittir üç virgül iki eder. Şimdi bu iki denklemi kullanarak sonuca gidelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
