Kareköklü İfadeler ile Dikdörtgen Problemi
Yayınlanma:
4. a, b, c, d birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2.b}$, $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$ ve $a\sqrt{b} . c\sqrt{d} = a.c \sqrt{b.d}$ dir.
Uzun kenar uzunluğu kısa kenar uzunluğunun 3 katı olan bir dikdörtgensel bölgenin içine aşağıdaki gibi mavi, kırmızı ve yeşil renk kareler çizilmiştir.
[Resim: Mavi bir büyük kare (M), altta kırmızı bir kare (K), kırmızı karenin üzerinde dikey duran iki yeşil kare (Y) gösteriliyor. C noktası dikey yeşil kare ikilisinin alt kenarının orta noktasıdır. A ve B noktaları dikdörtgenin alt kenarında işaretlenmiştir.]
Yeşil renkli karelerden her birinin alanı $10 \text{ cm}^2$ ve C noktası bulunduğu kenarın orta noktasıdır.
Buna göre, [AB]'nın uzunluğunun santimetre cinsinden değeri hangi ardışık iki tam sayı arasındadır?
A) 17 ile 18
B) 18 ile 19
C) 19 ile 20
D) 20 ile 21
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgensel bölgenin içerisinde kareler yerleştirilmiştir. M (mavi) bir kare, K (kırmızı) bir kare ve Y (yeşil) iki adet küçük kare dikey olarak üst üste birleştirilmiş. Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katıdır. C noktası, üzerine yerleştiği kenarın orta noktasıdır. A ve B noktaları dikdörtgenin alt kenarı üzerinde belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecrin, kareköklü ifadeler ve geometriyi birleştiren bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim.
Dikdörtgen ve Kareler
Önce bildiğimiz bilgilerden başlayalım. Yeşil renkli her bir karenin alanı on santimetrekare olarak verilmiş.
Bir karenin alanı on ise, bir kenar uzunluğu bu sayının kareköküdür. Yani yeşil karenin bir kenarı, kök on santimetredir.
Şekle baktığımızda, kırmızı karenin üst kenarında iki tane yeşil kare olduğunu görüyoruz. Ayrıca C noktası orta noktaymış. Bu durumda kırmızı karenin bir kenar uzunluğu, iki tane kök on eder.
Şimdi büyük dikdörtgenin kısa kenarını bulalım. Şeklin sağ tarafına bakarsak, iki yeşil kare ve bir kırmızı kare üst üste gelmiş. Yani kısa kenar, iki kök on artı iki kök ondan, toplam dört kök on santimetredir.
Soruda büyük dikdörtgenin uzun kenarının, kısa kenarının üç katı olduğu söylenmiş. Öyleyse uzun kenarı hesaplayalım.
Mavi karenin bir kenarı, dikdörtgenin kısa kenarına eşittir. Yani mavi karenin bir kenar uzunluğu da dört kök ondur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
