Kareköklü İfadeler ile Dikdörtgen Alanı Problemi
Yayınlanma:
Aşağıdaki şekil, kenar uzunlukları $\sqrt{80} cm$ ve $\sqrt{180} cm$ olan özdeş dikdörtgenler ile oluşturulmuştur. Bu dikdörtgenlerin her birine bir tane A harfi yazılmıştır. Şeklin santimetrekare cinsinden alanı, bir pozitif tam kare tam sayıya eşittir. Buna göre, bu dikdörtgenlerin içine yazılan A harfi sayısının alabileceği bir değerin bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) $1,25.10^2$ B) $6,25.10^2$ C) $6,25.10^3$ D) $6,75.10^3$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki kısım bulunmaktadır. Solda yan yana dizilmiş üç adet dikey dikdörtgen, sağda ise ayrı duran bir adet dikey dikdörtgen vardır. Her bir dikdörtgenin genişliği $\sqrt{80} cm$ ve yüksekliği $\sqrt{180} cm$ olarak belirtilmiştir. Her bir dikdörtgenin üzerinde 'A' harfi yazılıdır. Bazı yerlere öğrenci tarafından el yazısıyla hesaplamalar ('$4\sqrt{5}$', '$6\sqrt{5}$', '$24\sqrt{5}$' vb.) karalanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecemsu, seninle birlikte bu güzel kareköklü ifadeler sorusunu çözelim.
Soruda kenar uzunlukları kök seksen ve kök yüz seksen olan özdeş dikdörtgenler verilmiş. Önce bu değerleri basitleştirelim.
Kenar Uzunlukları
Bu dikdörtgenlerin her birinin içine bir tane A harfi yazılmış. Eğer toplam n tane dikdörtgen varsa, toplam alan bu n tane dikdörtgenin alanları toplamıdır.
Bir Dikdörtgenin Alanı
Toplam alan, dikdörtgen sayısına n dersek, yüz yirmi carpi n olur. Soruda bu toplam alanın bir pozitif tam kare tam sayıya eşit olduğu söyleniyor.
Toplam Alan
Yüz yirmi sayısını çarpanlarına ayıralım ki tam kare olması için n'in ne alabileceğini görelim.
Bir sayının tam kare olması için tüm asal çarpanlarının üssü çift olmalıdır. Burada iki, üç ve beşin üslerini çift yapmamız gerekiyor.
Burada n en az kaç olmalı?
Bu durumda n değerleri otuz, yüz yirmi, iki yüz yetmiş gibi sayılar olabilir. Seçeneklere baktığımızda bilimsel gösterimler görüyoruz.
| n Değeri | Bilimsel Gösterim |
|---|---|
| 30 | 3 · 10^1 |
| 120 | 1,2 · 10^2 |
| 270 | 2,7 · 10^2 |
| 480 | 4,8 · 10^2 |
Seçeneklerdeki sayıları daha yakından inceleyelim. Altı virgul yirmi beş carpi on ustu iki sayısı altı yüz yirmi beşe eşittir.
Seçenekleri İnceleyelim
Bizim n formülümüz otuz carpi k kare idi. Altı yüz yirmi beş bir tam kare sayıdır ama otuzun bir katı değildir.
Ancak C seçeneğine bakalım. Altı bin iki yüz elli sayısı da otuza tam bölünmez. Soruda n sayısının alabileceği DEĞER soruluyor.
Peki n sayısı hangi k değeri için şıklardan birini verir?
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
