Kareköklü İfadeler - Dikdörtgen Panoya Resim Yerleştirme
Yayınlanma:
KAREKÖKLÜ İFADELER
68. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a + c)\sqrt{b}, a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a - c)\sqrt{b}$ dir.
Alanı $224\sqrt{5} \text{ cm}^2$ olan dikdörtgen şeklindeki bir panoya her birinin kısa kenar uzunluğu $2 \text{ cm}$ olan dikdörtgen şeklindeki resimler, birer kısa kenarları doğrusal olacak ve uzun kenarları çakışacak biçimde Şekil I'deki gibi yerleştirilmiştir. Bu resimlerden renkleri aynı olanlar birbiriyle özdeştir.
(Şekil I ve Şekil II görseli)
Şekil I'de kırmızı resimler sabit kalmak üzere, beyaz ile mavi resimlerin birer kısa kenarları ve kırmızı ile sarı resimlerin birer kısa kenarları doğrusal olacak biçimde kaydırılarak Şekil II'deki görüntü oluşturulmuştur.
Buna göre, sarı resimlerden birinin uzun kenar uzunluğu kaç santimetredir?
A) $6\sqrt{5}$ B) $7\sqrt{5}$ C) $8\sqrt{5}$ D) $9\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: İki figür içeren bir soru. Şekil I'de, kırmızı (K), mavi (M), sarı (S) ve beyaz (B) renkli dikdörtgen resimler bir panoya yan yana dizilmiştir. Şekil II'de, aynı resimler kaydırılarak yeni bir dizilim oluşturulmuştur. Şekil I'de üst kenarda $\sqrt{5} \text{ cm}$, kırmızı resmin yan kenarında $2\sqrt{5} \text{ cm}$ değerleri etiketlenmiştir. Şekil II'de mavi resmin üst kenarında $5\sqrt{5} \text{ cm}$ ve kırmızı resmin altında $6\sqrt{5} \text{ cm}$ boşluk/kenar uzunlukları belirtilmiştir. Soruda, her resmin kısa kenarının $2 \text{ cm}$ olduğu bilgisi verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Kareköklü ifadeler içeren bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim. Elimizde dikdörtgen bir pano ve üzerine dizilmiş renkli resimler var.
Kareköklü İfadeler ve Alan Özellikleri
Önce bildiklerimizi yazalım. Panonun toplam alanı iki yüz yirmi dört kök beş santimetrekare olarak verilmiş.
Ayrıca her bir resmin kısa kenar uzunluğunun iki santimetre olduğunu biliyoruz. Panonun genişliğini bu sayede bulabiliriz. Şekil birdeki resimlere bakalım.
Şekilde soldan sağa doğru yedi tane resim var. Kırmızı, mavi, sarı, beyaz, sarı, mavi ve kırmızı.
Yedi tane resim, her biri iki santimetre genişliğinde olduğuna göre panonun toplam genişliğini yedi çarpı ikiden on dört santimetre olarak hesaplarız.
Şimdi panonun uzun kenarını, yani boyunu bulalım. Alanı genişliğe bölersek boyu elde ederiz. İki yüz yirmi dört kök beşi on dörde bölüyoruz.
Şekil ikiye geçelim. Burada kaydırmalar yapılmış ama panonun boyu olan on altı kök beş değişmez. Şekil ikideki boy farklarına odaklanalım.
Kırmızı ve sarı resimlerin kısa kenarları doğrusal olmuş. Mavi resmin boyunun beş kök beş santimetre, beyaz resmin boyunun da maviye göre daha yukarda olduğunu görüyoruz.
Şekil İki Analizi
Şekil ikide sarı resmin altında bir boşluk var. Bu boşluğun yüksekliği altı kök beş santimetre olarak verilmiş.
Kırmızı resimler sabit. Kırmızı ve sarı resimlerin birer kısa kenarı doğrusal ise, sarı resmin alt hizası kırmızının üst hizasıyla aynıdır.
Kırmızı sarı hizası aynı.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
