Kareköklü İfadeler - Dikdörtgen Panosu Sorusu
Yayınlanma:
KAREKÖKLÜ İFADELER
$a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$ dir.
Alanı $224\sqrt{5}$ $cm^2$ olan dikdörtgen şeklindeki bir panoya her birinin kısa kenar uzunluğu 2 cm olan dikdörtgen şeklindeki resimler, birer kısa kenarları doğrusal olacak ve uzun kenarları çakışacak biçimde Şekil I'deki gibi yerleştirilmiştir. Bu resimlerden renkleri aynı olanlar birbiriyle özdeştir.
Şekil I'de kırmızı resimler sabit kalmak üzere, beyaz ile mavi resimlerin birer kısa kenarları ve kırmızı ile sarı resimlerin birer kısa kenarları doğrusal olacak biçimde kaydırılarak Şekil II'deki görüntü oluşturulmuştur.
Buna göre, sarı resimlerden birinin uzun kenar uzunluğu kaç santimetredir?
A) $6\sqrt{5}$
B) $7\sqrt{5}$
C) $8\sqrt{5}$
D) $9\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: İki şekil (Şekil I ve Şekil II) yan yana sunulmuştur. Her iki şekilde de dikdörtgen bir pano içine dikey olarak yerleştirilmiş farklı boyutlarda (Kırmızı-K, Mavi-M, Sarı-S, Beyaz-B) dikdörtgen parçalar vardır. Şekil I'de kısa kenarı 2 cm ve uzun kenarı 5 cm olan sarı parçalar, $\sqrt{5}$ cm genişliğinde Beyaz parçalar ve $2\sqrt{5}$ cm yüksekliğinde Mavi parçalar görülmektedir. Şekil II'de ise parçaların konumu değişmiştir; Beyaz ve Mavi parçaların üst kenarları aynı hizadadır. Bazı boşluk ve hizalama ölçüleri verilmiştir (örneğin sol üstteki 5$\sqrt{5}$ cm ve sağ alttaki 6$\sqrt{5}$ cm ölçüleri).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar! Bugün dikdörtgen şeklindeki bir panoya yerleştirilen resimlerle ilgili güzel bir kareköklü ifadeler sorusu çözeceğiz.
Dikdörtgen Pano ve Resimler
Panonun toplam alanının iki yüz yirmi dört kök beş santimetrekare olduğu verilmiş. Ayrıca her bir küçük dikdörtgen resmin kısa kenar uzunluğu iki santimetredir.
Şekil birdeki dizilime bakalım. Yatayda yedi tane resim ve her birinin kısa kenarı yan yana gelmiş. O halde panonun toplam genişliğini bulabiliriz.
Panonun alanını biliyoruz, genişliğini de bulduk. Alanı genişliğe bölerek panonun toplam yüksekliğini hesaplayalım.
İki yüz yirmi dördü on dörde böldüğümüzde on altı sonucuna ulaşırız. Yani panonun boyu on altı kök beş santimetredir.
Şimdi resimlerin uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmak için Şekil ikiye odaklanalım. Kırmızı resimlerin boyuna k diyelim.
Boy İlişkileri
Şekil ikiye baktığımızda, mavi resimlerin kırmızıdan beş kök beş daha yukarıda olduğunu görüyoruz.
Sarı resimlerin ise en alttan altı kök beş kadar yukarıda başladığını görüyoruz. Ancak burada bir durup Şekil bire geri dönelim.
Şekil birde beyaz resmin boyu, sarı resimden kök beş fazla. Mavi resmin boyu ise kırmızıdan iki kök beş fazlaymış. Gelin bu farkları kullanalım.
Harika! Şimdi Şekil ikideki boşlukları ve resim boylarını toplayarak toplam panel boyuna yani on altı kök beşe eşitleyelim.
Denklem Kurma
Mavi resmin altındaki boşluk altı kök beş olarak verilmiş. O zaman mavinin boyu artı altı kök beş toplam boya eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
