Kareköklü Fonksiyonlar Altındaki Alanlar
Yayınlanma:
25. a bir gerçel sayı olmak üzere dik koordinat düzleminde $y = a\sqrt{x}$ ve $y = \sqrt{x}$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
[Görsel: Grafik]
Mavi boyalı bölgenin alanı $A_1$, sarı boyalı bölgenin alanı $A_2$ olmak üzere
$A_1 \cdot A_2 = 96$
olduğuna göre a kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde orijinden (0,0) başlayan iki eğri gösterilmektedir. Üstteki eğri $y = a\sqrt{x}$, alttaki eğri $y = \sqrt{x}$ olarak etiketlenmiştir. $x=9$ doğrusu düşey bir sınır oluşturmaktadır. Mavi boyalı bölge $A_1$, iki eğri arasında $x=0$ ile $x=9$ arasındadır. Sarı boyalı bölge $A_2$, $y=\sqrt{x}$ eğrisi, $y=2$ yatay doğrusu ve $x=9$ düşey doğrusu arasında kalan bölgedir. $y=2$ doğrusu $y=\sqrt{x}$ eğrisini $x=4$ noktasında kesmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda iki eğri arasındaki alanları kullanarak a katsayısını bulacağız. Öncelikle grafikteki temel bilgileri not edelim.
İntegral ile Alan Hesabı
Mavi boyalı bölgenin alanı A bir, sarı boyalı bölgenin alanı A iki olarak verilmiş. Ayrıca x eksenindeki üst sınırın dokuz olduğunu görüyoruz.
Önce sarı bölgeyi, yani A iki alanını hesaplayalım. Bu alan y eşittir kök x eğrisi ile y eşittir iki doğrusu arasında kalan bölgedir.
A2 Alanı Hesabı
Sarı bölgenin sol sınırı, kök x eşittir iki denkleminden x eşittir dört olarak bulunur. Sağ sınır ise dokuzdur.
İntegrali alalım. Kök x'in integrali iki bölü üç çarpı x üzeri üç bölü ikidir. İkinin integrali ise iki x.
Sınırları yerine koyalım. Dokuz yazdığımızda on sekiz eksi on sekizden sıfır gelir. Dört yazdığımızda ise on altı bölü üç eksi sekiz olur.
Buradan A iki alanını sekiz eksi on altı bölü üç, yani sekiz bölü üç birim kare olarak buluruz.
Şimdi mavi bölge, yani A bir için integral kuralımızı kuralım. Mavi alan, üstteki a kök x eğrisi ile alttaki kök x eğrisi arasında kalıyor.
A1 Alanı Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
