Karede Katlama Problemi

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

36. Şekil 1'de verilen kare biçimindeki mavi kâğıt, [BF] boyunca katlandığında C köşesi [CE] üzerindeki C' noktasına gelmiştir. (Şekil 2) [BF] $\cap$ [CE] = {G}, |DF| = 5 cm, |DE| = 15 cm olduğuna göre |EC'| kaç cm'dir? A) 3 B) $\frac{5}{2}$ C) 2 D) $\frac{3}{2}$ E) 1

Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşur. Şekil 1: ABCD karesinde [BF] doğru parçası çizilmiş ve [CE] ile kesişim noktası G olarak işaretlenmiştir. F noktası CD kenarı üzerindedir, DF=5, DE=15. Şekil 2: Katlanmış halini gösterir; C noktası C' noktasına taşınmıştır. Katlama çizgisi BF'dir. Pembe renkli üçgen E-F-B köşelerini ve C' noktasını içerir. C' noktası EC doğru parçası üzerindedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba hülya, harika bir geometri sorusuyla karşı karşıyayız. Bu katlama sorusunu adım adım benzerlik ilişkilerini kullanarak çözelim.

Katlama ve Benzerlik Sorumuz

2
Adım 2

Öncelikle şeklimiz bir kare. Karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Sorumuzda bize verilen uzunlukları Şekil bir üzerinde inceleyelim.

DCBA5F15EGŞekil 1
3
Adım 3

D F uzunluğu beş santimetre ve D E uzunluğu on beş santimetre olarak verilmiş. Karenin bir kenarına a demiştik.

$$ |DC| = a$$
$$ |FC| = a - 5 \quad \text{ve} \quad |BC| = a$$
4
Adım 4

Şimdi Şekil ikiye bakalım. C köşesi B F boyunca katlandığında C üssü noktasına geliyor.

DCBA5F15EC'GŞekil 2
5
Adım 5

Katlama çizgisinin çok önemli bir özelliğini hatırlayalım. Katlama çizgisi olan B F doğrusu, C ve C üssü noktalarını birleştiren doğrunun dik açıortayıdır.

$$ CC' \perp BF$$
6
Adım 6

Ayrıca C üssü noktası E C doğru parçası üzerinde yer alıyor. Yani E, C üssü ve C noktaları doğrusaldır.

$E, C', C$ noktaları doğrusaldır.

7
Adım 7

Bu doğrusallık sayesinde, E C doğrusu ile C C üssü doğrusu aslında aynı doğrudur. Dolayısıyla E C doğrusu, B F katlama çizgisine diktir.

8
Adım 8

Bu diklik sayesinde elde ettiğimiz kesişim noktasına G diyelim. G noktasında dik açılar oluşur.

Benzerlik İlişkileri

$$ m(\angle FGC) = m(\angle BGC) = 90^\circ$$
9
Adım 9

Şimdi benzer dik üçgenleri inceleyelim. Öncelikle dik açılı E D C üçgenine bakalım.

$$ \triangle EDC \quad (m(\angle D) = 90^\circ)$$
10
Adım 10

Diğer yandan G F C dik üçgenini ele alalım. Bu iki üçgen C köşesindeki açıyı ortak olarak paylaşır.

$$ \triangle GFC \quad (m(\angle G) = 90^\circ)$$
11
Adım 11

Açı açı benzerlik teoremine göre, G F C üçgeni ile D E C üçgeni benzerdir.

$$ \triangle GFC \sim \triangle DEC$$
12
Adım 12

Bu benzerlikten kenar oranlarını yazalım. G C bölü D E oranı, F C bölü E C oranına eşittir.

$$ \frac{GC}{DE} = \frac{FC}{EC}$$
13
Adım 13

Değerleri yerine koyarsak, D E yerine on beş, F C yerine a eksi beş yazabiliriz.

14
Adım 14

Buradan G C uzunluğu için ilk denklemimizi elde ederiz.

$$ GC = \frac{15(a-5)}{EC} \quad \text{--- (Denklem 1)}$$
15
Adım 15

Şimdi diğer taraftaki G B C dik üçgenine bakalım. Açıları incelersek, G B C açısı ile E C D açısının eşit olduğunu görürüz.

$$ m(\angle GBC) = m(\angle ECD)$$

Çözümün devamı Solvi’de

15 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir