Karede Katlama Problemi

MathematicsGeometry (Square)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

36. Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli ve bir kenar uzunluğu 20 birim olan ABCD karesi biçimindeki kâğıt D köşesinden [AE] boyunca katlandığında aşağıdaki şekil elde edilmiş ve D noktasının yeni konumu D' ile gösterilmiştir. |DE| = |EC| olduğuna göre |D'C| kaç birimdir? A) 3$\sqrt{5}$ B) 4$\sqrt{5}$ C) 5$\sqrt{2}$ D) 5$\sqrt{3}$ E) 10

Soruda görsel içerik var: Bir ABCD karesi gösterilmektedir. D köşesi [AE] boyunca katlanmış ve yeni konumu D' olarak işaretlenmiştir. AE AD üzerinde bir nokta değil, E, CD kenarı üzerinde bir noktadır. AD ve DC kenarları kesikli çizgilerle gösterilmiş olup katlanmış alan mavi, geriye kalan alan ise sarı renktedir. D' noktası karenin içinde kalmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar. Bu videomuzda, kare katlama sorusunu adım adım çözeceğiz. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.

Kare Katlama Sorusu

2
Adım 2

Karemizin bir kenar uzunluğu yirmi birim olarak verilmiş. Bu durumda, AB, BC, CD ve DA kenarlarının her biri yirmi birimdir.

$$AB = BC = CD = DA = 20$$
3
Adım 3

Ayrıca, D E uzunluğunun E C uzunluğuna eşit olduğu belirtilmiş. CD kenarı yirmi birim olduğuna göre, bu iki parçanın her biri onar birimdir.

$$CD = 20 \implies |DE| = |EC| = 10$$
4
Adım 4

D köşesi AE doğrusu boyunca katlandığında D üssü noktasına geliyor. Katlama özelliğinden dolayı, D E uzunluğu ile D üssü E uzunluğu birbirine eşittir.

$$|D'E| = |DE| = 10$$
5
Adım 5

Böylece elimizde, iki kenarı da on birim olan, yani D üssü E C ikizkenar üçgeni oluşur. Şimdi bu geometrik şekli daha yakından çizelim.

$$|D'E| = |EC| = 10$$
6
Adım 6

Gelin, bu katlama ve üçgen ilişkisini gösteren sade bir çizim yapalım.

ADECBD'
7
Adım 7

Şimdi, AED açısına teta diyelim. Katlama çizgisinin simetri ekseni olduğunu biliyoruz, bu yüzden AED üssü açısı da teta olur.

$$\angle AED = \theta \implies \angle AED' = \theta$$
8
Adım 8

ADE dik üçgeninde, komşu kenar on, karşı kenar yirmi birimdir. Buradan hipotenüs AE uzunluğunu on kök beş olarak buluruz.

$$|AE| = \sqrt{20^2 + 10^2} = 10\sqrt{5}$$
9
Adım 9

Bu dik üçgende kosinüs teta değerini hesaplarsak, komşu bölü hipotenüsten bir bölü kök beş elde ederiz.

$$\cos\theta = \frac{10}{10\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Square)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

ABCD ve KLMN Kare Geometri Sorusu Geometry (Square) · Orta ABCD Karesinde Açı Hesaplama Geometry (Square) · Orta Havuzlu Bahçe Problemi Geometry (Square) · Orta Karede Trigonometrik Oran Hesaplama Geometry (Square) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir