Karede Açı ve Uzunluk Problemi

MathematicsGeometry (Square)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

69.

ABCD bir kare

B, C, E doğrusal

$m(EDC) = \alpha$

$m(ADF) = 2\alpha$

$|CE| = 15$ br

$|AF| = 32$ br

$|FB| = x$ br

olduğuna göre $x$ kaçtır?

A) 32

B) 28

C) 24

D) 20

E) 16

Soruda görsel içerik var: ABCD bir karedir. B, C, E noktaları doğrusal bir çizgi üzerindedir. D köşesinden çıkan ve F noktasına giden bir doğru parçası vardır; F, AB kenarı üzerindedir. D köşesinden çıkan ve E noktasına giden bir doğru parçası daha vardır. Açısal bilgiler şöyledir: m(ADF)=2α, m(EDC)=α. Uzunluk bilgileri: AF=32, FB=x, CE=15. ABCD karesinin bir kenarı 32+x'tir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba ceren, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

ABCD Karesinde Açı ve Kenar Bağıntıları

2
Adım 2

İlk olarak, ABCD bir kare olduğu için tüm kenar uzunluklarının eşit olduğunu hatırlayalım.

$$AB = BC = CD = DA = 32 + x$$
3
Adım 3

Karenin köşesindeki açılar doksanar derecedir. Bu durumda, D A F dik üçgenine ve D C E dik üçgenine odaklanabiliriz.

Dik Üçgenleri Belirleyelim

$$\begin{aligned} m(\widehat{DAF}) &= 90^\circ \\ m(\widehat{DCE}) &= 90^\circ \end{aligned}$$
4
Adım 4

Şimdi, D C E dik üçgeninde alfa açısının tanjant değerini yazalım. Karşı kenar bölü komşu kenardan tanjant alfa değerini buluruz.

$$\tan(\alpha) = \frac{|CE|}{|CD|} = \frac{15}{32 + x}$$
5
Adım 5

Aynı şekilde, D A F dik üçgeninde iki alfa açısının tanjantını yazalım. Karşı kenar otuz iki, komşu kenar ise otuz iki artı ikstir.

$$\tan(2\alpha) = \frac{|AF|}{|AD|} = \frac{32}{32 + x}$$
6
Adım 6

Elde ettiğimiz bu iki tanjant değerini ilişkilendirmek için yarım açı formülünü kullanalım.

Tanjant Yarım Açı Formülü

$$\tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}$$
7
Adım 7

Kolaylık olması açısından, tanjant alfaya ye diyelim.

$$\tan(\alpha) = y$$
8
Adım 8

Bu durumda, tanjant iki alfanın ye cinsinden değeri otuz iki bölü on beş çarpı ye olur.

$$\tan(2\alpha) = \frac{32}{15}y$$
9
Adım 9

Şimdi bu değerleri yarım açı formülünde yerine koyarak denklemimizi yazalım.

$$\frac{32}{15}y = \frac{2y}{1 - y^2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Square)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Karede Açıortay ve Uzunluk Hesaplama Geometry (Square) · Zor Karede Katlama Problemi Geometry (Square) · Orta ABCD ve KLMN Kare Geometri Sorusu Geometry (Square) · Orta ABCD Karesinde Açı Hesaplama Geometry (Square) · Orta Havuzlu Bahçe Problemi Geometry (Square) · Orta Karede Trigonometrik Oran Hesaplama Geometry (Square) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir