ABCD ve KLMN Kare Geometri Sorusu
Yayınlanma:
31. ABCD ve KLMN kare
D, N ve B noktaları doğrusal
|AK| = 4 birimdir.
Buna göre |DN| kaç birimdir?
A) 4 B) $4\sqrt{2}$ C) 8 D) 6 E) $8\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük ABCD karesi ve içinde bir KLMN karesi bulunmaktadır. DB köşegeni çizilmiştir ve KLMN karesinin N köşesi bu köşegen üzerindedir. A köşesi sol altta, B köşesi sağ altta, C köşesi sağ üstte, D köşesi sol üsttedir. K noktası AD kenarı üzerindedir ve $|AK| = 4$ birim olarak verilmiştir. L noktası AB kenarı üzerindedir. DB doğrusu üzerinde D, N, B noktaları sıralanmıştır. Şekil üzerinde 45 derecelik açılar işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili arkadaşlar. Bu videoda, iç içe geçmiş iki kare kullanılan oldukça zarif bir geometri sorusunu birlikte çözeceğiz.
ABCD ve KLMN Kare Sorusunun Çözümü
Öncelikle bizlere verilen bilgileri görselleştirelim. ABCD büyük bir kare, KLMN ise içteki küçük karedir. Ayrıca, AK uzunluğu dört birim olarak verilmiştir. Bizden ise DN uzunluğunu bulmamız isteniyor.
D, N ve B noktalarının doğrusal olduğu belirtilmiş. DB, büyük ABCD karesinin köşegeni olduğu için, bu köşegen açıyı ortalar. Yani, ADB açısının ölçüsü kırk beş derecedir.
Şimdi, çözüme yardımcı olması amacıyla N noktasından AD kenarına bir dikme indirelim ve bu dikmenin AD üzerindeki kesim noktasına P diyelim.
Oluşan DPN dik üçgenini inceleyelim. D açısı kırk beş derece ve P açısı doksan derece olduğu için, bu üçgen bir ikizkenar dik üçgendir.
DPN İkizkenar Dik Üçgeni
İkizkenar dik üçgen kuralına göre, hipotenüs olan DN uzunluğu, dik kenarlardan birinin kök iki katıdır. Yani, aradığımız DN uzunluğu, PN çarpı kök ikidir.
Şimdi PN uzunluğunu bulmak için çok güzel bir eşlik kullanalım. LAK ve KPN dik üçgenlerinin açılarına bakacağız.
AD doğrusu düz bir doğru olduğu için, LKA açısı, LKN açısı ve PKN açısının toplamı yüz seksen derecedir.
KLMN bir kare olduğu için, LKN köşe açısı doksan derecedir.
Buradan, LKA açısı ile PKN açısının toplamının doksan derece olduğunu elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
