Karede Açıortay ve Uzunluk Hesaplama
Yayınlanma:
ABCD kare
AED üçgen
[AC] köşegen
$m(\widehat{ADK}) = m(\widehat{KDE})$
$|DK| = 7\sqrt{2}$ cm
$|KE| = 17$ cm
olduğuna göre, |DE| kaç cm'dir?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 24
E) 36
Soruda görsel içerik var: Bir ABCD karesi verilmiştir. [AC] bir köşegendir. D köşesinden çıkan ve K noktasından geçen bir ışın, [AC] köşegeni üzerinde bir K noktasına, oradan da [AB] kenarının uzantısında bir E noktasına ulaşmaktadır. DK bir açıortaydır (ADK ve KDE açıları eşittir). K noktası hem [AC] üzerinde hem de [DE] üzerindedir. Verilenler: |DK| = 7√2 cm, |KE| = 17 cm. |DE| uzunluğu sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! ABCD karesindeki bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Geometrik Çözüm
Öncelikle karenin özelliklerini hatırlayalım. Köşegenler, köşelerdeki doksan derecelik açıları kırk beşer derecelik iki parçaya böler. Bu nedenle, köşegen üzerinde olan K noktası için ADK açısı kırk beş derecedir.
Soruda ADK açısı ile KDE açısının birbirine eşit olduğu verilmiş. Öyleyse KDE açısı da kırk beş derecedir.
Bu durumda toplam ADE açısı doksan derece olur. Yani ADE üçgeni, D köşesinde dik olan bir dik üçgendir.
Şimdi koordinat sistemini kullanalım. A köşesini orijin, yani sıfıra sıfır noktası olarak belirleyelim. K noktası köşegen üzerinde olduğu için koordinatları k'ya k olur.
DK uzunluğu yedi kök iki olarak verilmişti. Pisagor bağıntısı ile k değerini yedi olarak buluruz. Bu da karenin bir kenarının on dört olduğunu gösterir.
ADE üçgeni dik üçgen olduğuna göre, DE doğrusu AD kenarına diktir. Yani E noktası y eşittir on dört doğrusu üzerindedir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
