Karede Açı Ortay ve Uzunluk

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

37. ABCD bir kare, $m(\widehat{EAF}) = m(\widehat{FAB}) = m(\widehat{EFC})$ ve $|AE| = 20$ birimdir.

[Görsel: ABCD karesi içerisinde E ve F noktaları ile oluşturulmuş üçgenler.]

Buna göre $|EC|$ kaç birimdir?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

Soruda görsel içerik var: Bir ABCD karesi çizilmiştir. A köşesinden bir E noktasına (DC kenarı üzerinde) ve bir F noktasına (BC kenarı üzerinde) doğrular çizilmiştir. m(EAF) = m(FAB) = m(EFC) olduğu belirtilmiştir. Açı eşitlikleri noktalarla gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Zeynep, bu kare sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Karede Açı ve Uzunluk İlişkisi

2
Adım 2

Önce verilen açı ve uzunluk değerlerini inceleyelim. ABCD bir kare, bu yüzden tüm köşe açıları doksan derecedir.

* $ABCD$ bir karedir.

* $|AE| = 20$ birimdir.

3
Adım 3

Soruda verilen birbirine eşit üç açıya alfa diyelim. Yani E A F, F A B ve E F C açılarının her biri alfa olsun.

$$m(ĒAF) = m(ĒAB) = m(ĒFC) = ̑$$
4
Adım 4

Şimdi bu açıları şekil üzerinde gösterelim ve yeni bilgiler türetelim.

ABCDEF
5
Adım 5

Karenin A köşesi doksan derecedir. D A E açısını bulmak için doksan dereceden iki tane alfayı çıkarırız. Yani bu açı doksan eksi iki alfa olur.

6
Adım 6

ADE dik üçgeninde, D köşesi dik olduğu için A E D açısı doksan eksi doksan eksi iki alfadan, iki alfa olur.

7
Adım 7

C E F dik üçgenine bakalım. C açısı diktir, F açısı alfadır. O halde C E F açısı doksan eksi alfadır.

8
Adım 8

E noktasındaki doğrusal açıyı kullanarak A E F açısını hesaplayalım.

$$m(ĒCD) = 180^{\circ}$$
$$m(ĒDA) + m(ĒAF) + m(ĒFC) = 180^{\circ}$$
9
Adım 9

Bildiğimiz değerleri yerine yazalım. İki alfa artı A E F artı doksan eksi alfa eşittir yüz seksen.

$$2̑ + m(ĒAF) + (90^{\circ} - ̑) = 180^{\circ}$$
10
Adım 10

Denklemi düzenlediğimizde, A E F açısının doksan eksi alfa olduğunu buluruz.

$$m(ĒAF) = 90^{\circ} - ̑$$
11
Adım 11

Bu sonuç çok önemli! A E F üçgeninin iki açısı doksan eksi alfa çıktı. Bu da A E F'nin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.

İkizkenar Üçgeni Keşfetme

$$m(ĒAF) = 90^{\circ} - ̑$$
$$m(ĒFA) = 180^{\circ} - ( ̑ + (90^{\circ} - ̑) ) = 90^{\circ}$$

Aslında $AEF$ bir dik üçgendir diyemeyiz ama $m(EAF)$ için dış açıyı kullanalım.

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir