Kare ve Yarım Çember Geometrisi
Yayınlanma:
80. ABCD bir kare. O noktası [AB] doğru parçası üzerinde. Şekildeki karenin [AC] köşegeni, O merkezli, [OB] yarıçaplı yarım çembere E noktasında teğet olduğuna göre, $\frac{AB}{OB}$ oranı kaçtır? A) $\sqrt{2}+1$ B) $\sqrt{2}+2$ C) $\sqrt{3}+1$ D) $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ E) $3-\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir ABCD karesi verilmiştir. [AC] bir köşegendir. [AB] kenarı üzerinde O merkezli bir yarım çember çizilmiştir. [AC] köşegeni, yarım çembere E noktasında teğettir. O noktası [AB] doğru parçasının üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu geometri sorusunda bir kare ve içine yerleştirilmiş yarım çember arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Kare ve Yarım Çember İlişkisi
Verilenleri inceleyelim. ABC De bir kare ve A C bu karenin köşegeni. O merkezli yarım çember ise B noktasında teğet ve A C köşegenine E noktasında teğet olarak verilmiş.
A B C D: Kare
A C: Köşegen
O: Çember merkezi
E: Teğet noktası
Şekli daha net anlamak için bir çizim yapalım. Karenin kenar uzunluğuna a diyelim. Yarım çemberin yarıçapına ise r diyelim.
Soruda A B bölü O B oranı isteniyor. Karenin kenarı a olduğu için A B eşittir a dır. O B ise çemberin yarıçapı olan r ye eşittir. Yani bizden a bölü r oranı isteniyor.
Şimdi geometrik özellikleri kullanalım. O noktasından teğet noktası olan E ye bir yarıçap çizelim. Teğet noktasına çizilen yarıçap diktir.
A C köşegen olduğu için C A B açısı kırk beş derecedir.
Şimdi A E O dik üçgenine odaklanalım. Bu bir doksan, kırk beş, kırk beş özel üçgenidir. E açısı doksan, A açısı kırk beş ise O açısı da kırk beş derece olur.
Bu durumda ikizkenar dik üçgen özelliğinden, A E uzunluğu da r olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
