Kare ve Yarım Çember Geometri Problemi

Selam Rukiye, hadi bu geometri sorusunu birlikte çözelim.

Verilen bilgilere göre, yarım çemberin $[AC]$ ve $[BD]$ doğrularına A ve B noktalarında teğet olması, bu doğruların $[AB]$ çapına dik olduğunu gösterir. Bu da karemizin kenarlarının 16 santimetre olduğunu teyit eder.

Şimdi çemberin teğetlik özelliklerini kullanalım. Bir noktadan çembere çizilen teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşittir.

C noktasından çizilen teğetlere bakalım. CA ve CF teğet olduğu için, CF uzunluğu CA uzunluğuna, yani 16 santimetreye eşittir.

Benzer şekilde E noktasından çizilen teğetlere bakalım. EB ve EF teğet parçalarıdır. EB uzunluğuna x dersek, EF uzunluğu da x olur.

Bu durumda CE doğru parçasının toplam uzunluğu, 16 artı x olur.

Şimdi hedefimiz olan ECD üçgenine odaklanalım. Bu üçgen D köşesinde dik açıya sahip bir dik üçgendir.

Pisagor teoremini uygulayarak x değerini bulabiliriz. On altının karesi artı, on altı eksi x'in karesi, on altı artı x'in karesine eşittir.

İfadeleri açalım. İki yüz elli altı artı, iki yüz elli altı eksi otuz iki x artı x kare; sağ tarafta ise iki yüz elli altı artı otuz iki x artı x kare elde ederiz.