Kare ve Üçgen Geometri Sorusu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

7. ABCD kare, AED üçgen, [AC] köşegen, m(ADK) = m(KDE), |DK| = 7√2 cm, |KE| = 17 cm olduğuna göre, |DE| kaç cm'dir? A) 20 B) 25 C) 30 D) 24 E) 36

Soruda görsel içerik var: Bir ABCD karesi ve üzerinde A, B, E noktaları doğrusal olacak şekilde bir AED üçgeni çizilmiştir. AC karenin köşegenidir. K noktası köşegen AC üzerindedir. DK bir açıortaydır (m(ADK) = m(KDE)). DK uzunluğu 7√2 cm, KE uzunluğu 17 cm olarak verilmiştir. K noktası AC köşegeni ile DE'nin kesişim noktasını işaret eder.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mth64, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri ve şekli analiz ederek başlayalım.

Soru Analizi

Verilenler:

- $ABCD$ bir kare ve $[AC]$ köşegen

- $m(\widehat{ADK}) = m(\widehat{KDE}) = \alpha$

- $|DK| = 7\sqrt{2}\text{ cm}$

- $|KE| = 17\text{ cm}$

2
Adım 2

Şekli daha net görmek için çizelim. $ABCD$ bir kare olduğundan, köşegeni olan $AC$ doğrusu üzerindeki her noktanın kenarlara olan dik mesafeleri eşittir. Ayrıca $AD$ ve $AE$ doğruları birbirine diktir.

Geometrik Modelleme

DABCKE7√217
3
Adım 3

K noktasından karenin kenarlarına dikmeler indirelim. Köşegen üzerindeki K noktasının AD ve AE doğrularına uzaklığı x sıfır olsun.

Yol Haritası:

- $K$ noktasından $AD$ ve $AE$ doğrularına dikmeler indirelim.

- Bu dikmelerin uzunluğu köşegen özelliği gereği eşit ve $x_0$ olur.

4
Adım 4

Şimdi elde ettiğimiz dik üçgenlerdeki trigonometrik ilişkileri yazalım. İlk olarak, DPK dik üçgeninde hipotenüs yedi kök iki birimdir.

Trigonometrik İlişkiler

$$x_0 = 7\sqrt{2} \sin \alpha$$
$$a - x_0 = 7\sqrt{2} \cos \alpha$$
5
Adım 5

Buradan karenin bir kenarı olan a değerini yalnız bırakırsak, yedi kök iki parantezinde sinüs alfa artı kosinüs alfa elde ederiz.

$$a = 7\sqrt{2}(\sin \alpha + \cos \alpha)$$
6
Adım 6

Aynı zamanda DAE dik üçgenine bakarsak, tepe açısı iki alfadır. Bu üçgende komşu kenar a, hipotenüs ise aradığımız DE uzunluğudur.

$$\cos(2\alpha) = \frac{a}{|DE|} \implies |DE| = \frac{a}{\cos(2\alpha)}$$
7
Adım 7

Kosinüs iki alfanın yarım açı formülünü kullanarak ifadeyi sadeleştirelim. Paydadaki kosinüs kare alfa eksi sinüs kare alfa ifadesini iki kare farkı olarak açtığımızda, sadeleşme sonrası DE uzunluğu yedi kök iki bölü kosinüs alfa eksi sinüs alfa olur.

$$|DE| = \frac{7\sqrt{2}(\sin \alpha + \cos \alpha)}{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{7\sqrt{2}}{\cos \alpha - \sin \alpha}$$
8
Adım 8

Şimdi de KE uzunluğunu kullanarak bir bağıntı elde edelim. KE dik üçgeninin yatay kenarı e eksi x sıfırdır.

KE Uzunluğu ve Pisagor Teoremi

$$e = |DE| \sin(2\alpha) = \frac{7\sqrt{2} \cdot 2 \sin \alpha \cos \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha}$$
9
Adım 9

Bu durumda e eksi x sıfır ifadesini ortak paranteze alarak düzenleyebiliriz.

$$e - x_0 = 7\sqrt{2} \sin \alpha \left( \frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} \right)$$
10
Adım 10

Şimdi KQE dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım. Hipotenüsümüz on yedi birimdir.

$$17^2 = x_0^2 + (e - x_0)^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Alan ve Kenar Uzunlukları Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Öklid Bağıntıları Geometry · Orta Yamukta Katlama ve Ağırlık Merkezi Geometry · Zor Pergel ve Üçgen Ağırlık Merkezi Problemi Geometry · Zor Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü Geometry · Orta Dörtgende uzunluk hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir