Kare ve Lastiklerin Trigonometrisi
Yayınlanma:
Şekil 1'de verilen ABCD karesinin [AD] ve [BC] kenarlarının köşelerine, uzunlukları karenin bir kenarına eşit olan yeşil ve mavi renkli lastikler sabitleniyor. Lastikler kareyi ortadan bölen doğru boyunca farklı iki kişi tarafından çekildiğinde Şekil 2'deki görüntü oluşmuştur. Şekil 2'de $\sin(AEF) < \sin(CKE)$ olduğuna göre, I. $|ED| > |BK|$ II. $\cos(AED) > \cos(BKC)$ III. $\tan(EDA) > \tan(KBC)$ ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de ABCD karesi, sol kenarında yeşil bir hat, sağ kenarında mavi bir hat ile gösterilmiştir. Şekil 2'de aynı kare ortadan yatay bir doğru boyunca çekilmektedir. Sol tarafta E noktasına bağlı yeşil lastikler, sağ tarafta K noktasına bağlı mavi lastikler bulunmaktadır. E noktası F noktası hizasındadır. K noktası ise sağ tarafta çekilmektedir. Şekil 2 üzerinde $AED$ ve $BKC$ açıları oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba fulya, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kare ve Lastik Problemi
Şekil birde bir ABCD karemiz var. Karenin bir kenarına a diyelim. Yeşil ve mavi lastiklerin boyu da bu kenar uzunluğuna yani a birimine eşitmiş.
Şekil ikiye baktığımızda lastiklerin orta noktalarından çekildiğini görüyoruz. E noktası A ve D köşelerine bağlı yeşil lastiğin çekildiği nokta, K noktası ise B ve C köşelerine bağlı mavi lastiğin çekildiği noktadır.
Lastik gerildiğinde bir ikizkenar üçgen oluşturur. Yeşil lastik için AED ikizkenar üçgenini ele alalım. Lastiğin toplam boyu değişmediğine göre AE artı ED toplamı a'dan büyük olmalıdır. Ancak soru kökünde lastiklerin boyunun başlangıçta a olduğu ve çekildiği söyleniyor. Bu durumda AE eşittir ED, o da a bölü iki olamaz. Çünkü bu durumda lastik gerilmemiş, dümdüz AD üzerinde duruyor olurdu.
AE = ED \quad ve \quad BK = KC
Soruda verilen can alıcı bilgiye bakalım: sinüs A E F değeri, sinüs C K E değerinden küçüktür.
Şekle dikkat edersek, F E doğrusu kareyi ortadan bölen yatay bir doğrudur. A E D ikizkenar üçgeninde, tepe açısı A E D'dir ve bu yatay doğru bu açıyı iki eş parçaya böler. Yani A E F açısı, A E D açısının yarısıdır.
Sıfır ile doksan derece arasında sinüs fonksiyonu artandır. Bu yüzden açıların büyüklük sıralaması da aynı kalır. Yani alfa bölü iki, beta bölü ikiden küçüktür. Buradan da alfa açısının beta açısınıdan küçük olduğunu anlarız.
Şimdi ikizkenar üçgenlerin tabanlarını karşılaştıralım. Her iki üçgenin de tabanı karemizin bir kenarı olan a birimdir.
Her iki üçgenin tabanı $|AD| = |BC| = a$ birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
