Kare ve Kareler Arasındaki Açı Hesabı
Yayınlanma:
4.
ABCD ve AEKL kare,
$|DE| = |AE| = |FB| = |FC|$
$m(\widehat{KAF}) = \theta$
olduğuna göre $\sin \theta$ kaçtır?
A) $2\sqrt{15}$ B) $\sqrt{10}$ C) $\frac{1}{\sqrt{10}}$ D) $\frac{2}{\sqrt{10}}$ E) $\frac{3}{\sqrt{10}}$
Soruda görsel içerik var: The image shows two squares: ABCD and AEKL, placed side-by-side sharing point A at the base. Segment AD coincides with AE. The vertices are given as K, E, L, A. There are markings indicating equal segments: |DE| = |AE| = |FB| = |FC|. A line segment connects K to A and F to A, forming the angle theta (marked as θ or a handwritten 'a' symbol) at vertex A. The vertices are arranged such that A, L, B are collinear.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bersu, gel bu güzel trigonometri sorusunu birlikte çözelim. İki karemiz ve bazı eşit uzunluklarımız var.
Geometrik Verilerin Analizi
Önce kenar uzunluklarını belirleyelim. D E, A E, F B ve F C uzunluklarının birbirine eşit olduğu verilmiş.
ABCD karesinin bir kenarı iki k birim olur. Bu durumda AEKL karesinin bir kenarı da k birimdir.
Şimdi koordinat düzlemi gibi düşünerek A noktasını orijin kabul edelim ve K ile F noktalarının koordinatlarını bulalım.
A merkezli vektörler olarak düşünürsek, AK vektörü eksi k ye k, AF vektörü ise iki k ye k olur. İşlemleri kolaylaştırmak için k değerini bir alalım.
K ve F noktalarını birleştiren üçgende kosinüs teoremi uygulayabiliriz veya aradaki açıyı bulmak için tanjant fark formülünü kullanabiliriz. Gelin açılara isim verelim.
m(KAF) = θ = α + β
KAE dik üçgeninden tanjant alfayı bir bölü bir, yani bir olarak buluruz. EAF dik üçgeninden ise tanjant betayı iki bölü bir değil, karşı bölü komşudan bir bölü iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
