Kare ve Dikdörtgenlerin Alanı
Yayınlanma:
10. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere
$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.
Bir kenarının uzunluğu $5^4$ cm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çizilmiştir. Bu şekillerden kare ve 2 eş dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır.
[Görsel tasviri: Büyük bir kare içinde, sol üstte bir kare, yanında yatay bir dikdörtgen ve altında dikey bir dikdörtgen ile 10 adet daha dikdörtgen yer almaktadır. Büyük karenin kenarı $5^4$ cm olarak işaretlenmiştir.]
Buna göre kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
A) $2 \cdot 5^7$
B) $5^7$
C) $2 \cdot 5^6$
D) $5^6$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük kare içerisine yerleştirilmiş bir küçük kare (sol üst köşe) ve 12 adet eş dikdörtgeni gösteren bir şekildir. Karenin bir kenarı $5^4$ cm olarak etiketlenmiştir. Sol üstteki kare ve iki dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır. Dikdörtgenlerden biri yatay, diğeri dikey konumdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba siracmert, gel bu güzel üslü sayılar ve geometri sorusunu birlikte çözelim.
Üslü Sayılar ve Alan Hesaplama
Öncelikle soruda bize verilen büyük karenin bir kenar uzunluğuna bakalım. Bu uzunluk beş üssü dört santimetre olarak verilmiş.
Şimdi şekli inceleyelim. On iki adet eş dikdörtgen ve bir kare çizilmiş. Şeklin dikey kenarına baktığımızda, bir küçük karenin kenarı ile on adet dikdörtgenin kısa kenarının toplamının beş üssü dörde eşit olduğunu görüyoruz.
Aynı zamanda yatayda, küçük karenin bir kenarı ile bir dikdörtgenin uzun kenarının toplamı da beş üssü dörttür. Dikdörtgenlerin kısa kenarına x diyelim.
Şekilden görüleceği üzere, on tane dikdörtgenin kısa kenarı bir dikdörtgenin uzun kenarına eşittir. Çünkü dikeyde on tane kısa kenar varken, yatayda bir tane uzun kenar aynı mesafeyi boş bırakmaktadır.
Kenar İlişkileri
Ayrıca şeklin tamamına bakarsak, küçük karenin kenarı ile bir dikdörtgenin uzun kenarının beş üssü dört olduğunu biliyoruz. Karenin kenarı da iki kısa kenara denk geliyor. O halde toplamda on iki kısa kenar beş üssü dörde eşittir diyebiliriz.
Dikdörtgenlerin dizilişinden küçük karenin bir kenarının, iki tane dikdörtgenin kısa kenarına eşit olduğunu görebiliriz. Bu durumda toplamda on artı iki, yani on iki kısa kenar beş üssü dört yapar.
Kırmızı bölgelerin alanlarını bulalım. Bir kare ve iki eş dikdörtgen boyanmış. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar çarpı uzun kenardır.
Alan Hesaplama
Toplam kırmızı alan, iki dikdörtgen ve bir karenin alanları toplamıdır. Yani yirmi x kare artı dört x kare, toplamda yirmi dört x kare eder.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
