Kare ve Dikdörtgenlerin Alan Hesaplama
Yayınlanma:
10. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere
$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.
Bir kenarının uzunluğu $5^4$ cm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çizilmiştir. Bu şekillerden kare ve 2 eş dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır.
[Görsel]
Buna göre kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
A) $2 \cdot 5^7$ B) $5^7$ C) $2 \cdot 5^6$ D) $5^6$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük kare (kenar uzunluğu $5^4$ cm). İçerisinde bir küçük kare sol üst köşede yer alıyor ve kırmızı renkte. Bu karenin sağında ve altında toplam 12 eş dikdörtgen var. Dikey sütunda 1 kırmızı dikdörtgen, yatay şeritte 1 kırmızı dikdörtgen var. Kalan dikdörtgenler mavi renklidir. Toplamda 1 kırmızı kare ve 2 kırmızı dikdörtgen bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eslem, bu guzel uslu sayi sorusunu birlikte cozelim. Bir kenar uzunlugu bes ustu dort santimetre olan kare seklindeki bir kagidimiz var.
Soru Cozumu: Uslu Sayilar
Soruyu daha kolay analiz etmek icin kagidimizi cizelim. Dikdortgenlerin kisa kenarina a, uzun kenarina ise b diyelim.
Sekil Analizi
Kirmizi boyali kare seklinin genisligi, altindaki iki adet dikey dikdortgenin kisa kenarinin toplamina esittir. Yani karenin bir kenar uzunlugu iki a olur.
Simdi de toplam dikdortgen sayisini kullanalım. Sekilde on iki adet es dikdortgen bulunuyor. Bunlardan iki tanesi sol tarafta dikey olarak konumlandirilmistir.
On adet yatay dikdortgenin iki tanesi kirmizi karenin sag tarafindadir. Kalan sekiz tanesi ise dikey dikdortgenlerin yan tarafinda ust uste dizilmistir.
Bu sekiz yatay dikdortgenin toplam yuksekligi, dikey dikdortgenlerin uzun kenari olan b degerine esittir. Buradan b esittir sekiz a bagintisini elde ederiz.
Harika! Simdi buyuk karenin bir kenar uzunlugunu a cinsinden yazabiliriz.
Kenar Uzunlugu Denklemi
b yerine sekiz a yazarsak, buyuk karenin bir kenar uzunlugu iki a arti sekiz a, yani on a olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
