Kare ve Dikdörtgenin Geometrik İlişkisi

Merhaba Güneş, seninle LGS tarzı harika bir geometri sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda, kırmızı bir kare karton ile kenar uzunlukları bire iki oranında olan mavi bir dikdörtgen kâğıt üst üste yerleştirilmiş.

Soruyu ve geometrik durumu daha iyi görebilmek için şeklimizi çizelim. Kırmızı karemizin alanı kırk santimetrekare olarak verilmiştir. Mavi dikdörtgenin uzun kenarı ise kısa kenarının iki katıdır.

İlk adım olarak, kırmızı karenin köşegen uzunluğunu bulalım. Karenin alanı kırk santimetrekare olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu belirleyebiliriz.

Her iki tarafın karekökünü alarak karenin bir kenarını a eşittir karekök kırk olarak buluruz.

Bir karenin köşegen uzunluğu, bir kenarının uzunluğunun karekök iki katıdır.

Değeri formülde yerine yazarsak, köşegen uzunluğumuz karekök kırk çarpı karekök iki, yani karekök seksen santimetre olur.

Şimdi mavi dikdörtgenimize odaklanalım. Soruda, dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarının iki katı olduğu söylenmiş.

Köşegenler çakıştığı için, dikdörtgenin köşegen uzunluğu da karekök seksen santimetredir.

Pisagor teoremini kullanarak kenarlar ile köşegen arasındaki ilişkiyi yazalım.