Kare ve Dikdörtgenin Geometrik İlişkisi

Merhaba Melisa, alanı bir kare ve bir dikdörtgenin köşegenlerinin çakışması üzerine kurulu bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

Öncelikle elimizdeki bilgileri listeleyelim. Kırmızı karemizin alanı kırk santimetrekare olarak verilmiş.

Mavi dikdörtgenin ise uzun kenarı, kısa kenarının iki katıymış. Yani kısa kenara x dersek, uzun kenar iki x olur.

Sorudaki en kritik bilgi, bu iki şeklin köşegenlerinin çakışıyor olmasıdır. Bu, her iki şeklin köşegen uzunluklarının birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

Karemizin bir kenarına 'a' diyelim. Karenin alanı a kare eşittir kırk olduğuna göre, a kök kırk santimetre olur.

Bir karenin köşegen uzunluğu, kenar uzunluğunun kök iki katıdır. Öyleyse karemizin köşegeni iki kök on çarpı kök iki, yani iki kök yirmi olur.

Şimdi mavi dikdörtgenimize geçelim. Kısa kenarı x, uzun kenarı iki x idi. Pisagor teoremini kullanarak bunun köşegenini hesaplayalım.

Dikdörtgenin köşegeninin karesi, x kare artı iki x'in parantez karesine eşittir.

Bu da x kare artı dört x kare, yani toplamda beş x kare yapar.