Kare ve Dikdörtgen Bölgelerin Alan Hesabı
Yayınlanma:
5. $a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a+b)\sqrt{c}$, $a\sqrt{c} - b\sqrt{c} = (a-b)\sqrt{c}$, $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$ Bir kenarının uzunluğu $\sqrt{50}$ cm olan kare kâğıdın bir yüzü aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare bölüme ayrılmıştır. Kare bölge yeşile, dikdörtgen bölgeler maviye boyanmıştır. [Görsel: Bir kenarı $\sqrt{50}$ cm olan kare, ortasında yeşil bir kare ve çevresinde toplam 12 adet mavi dikdörtgen var.] Buna göre, mavi bölgelerin alanları toplamı yeşil bölgenin alanından kaç $cm^2$ fazladır? A) 40 B) 42 C) 46 D) 48
Soruda görsel içerik var: Bir karenin içinde 1 adet yeşil kare ve 12 adet özdeş mavi dikdörtgen bulunmaktadır. Karenin bir kenarı $\sqrt{50}$ cm olarak etiketlenmiştir. Mavi dikdörtgenler dikey ve yatay gruplar halinde yerleştirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Reşat, bu soruda kare şeklindeki bir kağıdın bölümlere ayrılması ve alan hesaplamasıyla ilgileneceğiz.
Kare Kağıt ve Bölümler
Karemizin bir kenar uzunluğu kök elli santimetreymiş. İşlemleri kolaylaştırmak için önce bu ifadeyi düzenleyelim.
Elli sayısı yirmi beş çarpı iki olduğu için, kök elliyi beş kök iki olarak yazabiliriz.
Şimdi şekle dikkatli bakalım. Kağıdın sağ tarafında alt alta dizilmiş dokuz tane eş mavi dikdörtgen var.
Şekil Analizi
Bu dokuz dikdörtgenin kısa kenarları toplamı karenin bir kenarına, yani beş kök ikiye eşit.
Ancak sol tarafta bir tane yeşil kare ve iki tane dikey mavi dikdörtgen daha var. Şekli incelediğimizde, dokuz mavisinin yatay, üç mavisinin ise dikey olduğunu görüyoruz. Toplam on iki mavi bölge var.
Dikkat edersek, sağdaki dokuz dikdörtgenin kapladığı yükseklik beş kök ikidir. Üstteki yeşil karenin kenarı ile yanındaki dikdörtgenlerin yüksekliği aynıdır.
Yeşil karenin bir kenarı, sağdaki üç dikdörtgenin kısa kenarına eşittir.
Şekli tekrar analiz edelim. Karenin bir kenarı boyunca dokuz tane kısa kenar sığmaktadır. O halde bir kısa kenar, beş kök iki bölü dokuz olurdu ama bu tam sayı gelmiyor. Görseli daha iyi incelediğimizde karemiz beş birime beş birimlik bir ızgara yapısında.
Kenar Birimleri
Bu durumda yeşil karenin kenarı bir birim, yani kök iki santimetredir.
Mavi dikdörtgenlerin kısa kenarı da kök iki, uzun kenarı ise dört kök ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
