Kare ve Dikdörtgen Alan Problemi
Yayınlanma:
10. Aşağıda verilen kare biçimindeki mavi kartonun üstüne ikişer kenarları ve birer köşeleri çakışacak şekilde sarı ve kırmızı renkli kare biçiminde iki karton yerleştirilmiştir. A noktası kırmızı renkli kartonun bir kenarının orta noktası, K noktası ise mavi renkli kartonun bir kenarının orta noktasıdır. Şekilde sarı kartonun görünen kısmının alanı $(8x^2 + 16x + 8)$ $cm^2$ olduğuna göre AKLM dikdörtgeninin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $8(x - 1)$ B) $6(x - 1)$ C) $4(x + 1)$ D) $6(x + 1)$
Soruda görsel içerik var: Şekil, bir büyük mavi karenin üzerine yerleştirilmiş sarı bir kare ve kırmızı bir kareden oluşmaktadır. Sarı ve kırmızı kareler, büyük mavi karenin bazı kenarları ve köşeleriyle çakışacak şekilde konumlandırılmıştır. Görselde AKLM dikdörtgeni mavi karenin sağ üst kısmında tanımlanmıştır. A noktası kırmızı karenin bir kenarının orta noktası, K noktası ise mavi karenin bir kenarının orta noktasıdır. M ve L noktaları AKLM dikdörtgeninin üst köşeleridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecrin, seninle birlikte bu harika cebirsel ifadeler sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Öncelikle şeklimizi ve kartonların yerleşimini daha net görmek için bir model çizelim.
Tanımlamalar
Mavi kartonun bir kenar uzunluğuna $S$ diyelim.
K noktası, mavi kartonun sağ kenarının orta noktasıdır. A ve K noktaları yatay olarak hizalı olduğuna göre, kırmızı kartonun kenar uzunluğu, mavi kartonun kenarının yarısı yani s bölü iki olur.
A noktası ise kırmızı kartonun üst kenarının orta noktasıdır. Buradan, A noktasının sağ kenara olan uzaklığının s bölü dört olduğunu buluruz.
M noktası, sarı kartonun sağ üst köşesidir ve A ile dikey olarak hizalanmıştır. Bu durumda sarı kartonun kenar uzunluğu, s eksi s bölü dört yani üç s bölü dört olur.
Şimdi sarı karton ile kırmızı kartonun çakışan bölgesinin boyutlarını bulalım. Bu bölge, sarı kartonun sağ altındaki kapalı kısımdır.
Alan Hesaplaması
Sarı kartonun görünen alanı, toplam sarı alandan çakışan kare alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Değerleri yerine koyduğumuzda, üç s bölü dördün karesi eksi s bölü dördün karesi ifadesinden sekiz s kare bölü on altı, yani s kare bölü iki sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
