Kare ve Dikdörtgen Alan Problemi
Yayınlanma:
36. $a, b$ ve $c$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$'dir.
[Görsel içerik: Şekil-1 (kare) ve Şekil-2 (dikdörtgenlerden oluşan yapı), toplam yükseklik $\sqrt{392}$ cm olarak belirtilmiş]
Serkan, Şekil-1'de verilen kare şeklindeki kartonu üç eş dikdörtgen parçaya ayırıp, elde ettiği parçaları Şekil-2'de gösterildiği gibi birleştirdiğinde yüksekliği $\sqrt{392}$ cm olan bir yapı elde ediyor.
Buna göre ilk durumdaki kartonun bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
A) 60
B) 72
C) 80
D) 98
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil-1, yatay çizgilerle üç eşit dikdörtgene bölünmüş bir karedir. Şekil-2, bu üç dikdörtgenin bir araya getirilmesiyle oluşturulan bir 'artı' şeklindedir. Sağdaki dikey düz çizgi, Şekil-2'nin toplam yüksekliğinin $\sqrt{392}$ cm olduğunu göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül, bu LGS tarzı kareköklü ifadeler sorusunu birlikte çözelim. Serkan, bir kareyi üç eş dikdörtgene ayırıp sonra Şekil 2'deki yapıyı oluşturuyor. Bizden ilk durumdaki karenin alanını bulmamız isteniyor.
Kareköklü İfadeler ve Alan Hesabı
Önce Şekil 2'deki boyu, yani karekök üç yüz doksan iki santimetreyi sadeleştirelim. Üç yüz doksan iki, yüz doksan altı çarpı ikiye eşittir.
Yüz doksan altı, on dördün karesi olduğu için dışarı on dört olarak çıkar. Yani yüksekliğimiz on dört karekök iki santimetredir.
Şimdi kareyi üç eş parçaya böldüğümüzü düşünelim. Karenin bir kenarına üç x dersek, her bir parçanın kısa kenarı x, uzun kenarı ise üç x olur.
Parça Boyutları
Şekil 2'deki yapının yüksekliğini bu x cinsinden hesaplayalım. En üstteki parçanın uzun kenarı, ortadakinin kısa kenarı ve en alttakinin uzun kenarı üst üste gelmiş.
Toplam yükseklik üç x, artı x, artı üç x'ten toplam yedi x yapar.
Bu yedi x'in az önce bulduğumuz on dört karekök ikiye eşit olduğunu biliyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
